（9分）探究题：如图：（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P在边BC上，若这...

（9分）探究题：如图：

（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；

（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条

件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，

求证：∠BQP=60°；

（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．

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（12分）如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、 A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．

（1）写出在点E、F运动过程中，所有全等的三角形。

（2）点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；

（3）点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化吗？请说明理由;

（4）接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．

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如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度当点M第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
点M、N运动几秒后，可得到等边三角形？
当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

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如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）△ABQ与△CAP全等吗？请说明理由；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在AB、BC的延长线上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，点P从点A出发，沿射线AB以2cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿线段CB以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时P、Q停止运动，设Q点的运动时间为t秒．

（1）当t＝_________时，BP＝2CQ；

（2）当t＝_________时，BP＝BQ；

（3）画CD⊥AB 于点D，并求出CD的值；

（4）当t＝_________时，有S△ACP＝2S△ABQ．

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如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。

（1）求证：AC=DB；

（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论。

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如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。

（1）求证：AC=DB；

（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论。

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如图，点 O 是线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 O、B 同时出发，以 2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA之间，点D在线段OB之间.设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC:OD=1:2,求的值.

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