如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
(1)求证：四边形EFDG是菱形；
(2)连接DE，交AF与O点，试探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由。
九年级数学解答题中等难度题
如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
(1)求证：四边形EFDG是菱形；
(2)连接DE，交AF与O点，试探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由。
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如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
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如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O, 连接DE．
（1）求证：∆ADE≌∆CED；
（2）求证： DE∥AC.
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如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．
求证：四边形DEFG为菱形．
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已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D'为对应点），折痕为EF，连接AF.
（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；
（2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO、D'O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形.
（图1） （图2）
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如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交舡于点G，连接DG．
(1)求证：四边形EFDG是菱形；
(2) 求证： 
；
(3)若AG=6，EG=2
，求BE的长．
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如图，已知矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接CE，将△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，连接AB′并延长交CD于点F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=6，BC=4，求tan∠CB′F的值．
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如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
（1）求证：△ABF≌△EDF；
（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．
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如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
（1）求证：△ABF≌△EDF；
（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．
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