如图，中，，点、分别是、的中点，过点作交线段的延长线于点，取的中点，联结，与交于点．求证：...

如图，中，，点、分别是、的中点，过点作交线段的延长线于点，取的中点，联结，与交于点．

求证：四边形是菱形；

求证：．

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（7分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

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如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且．

（1）求证：AB//CD；

（2）若，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．

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如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且．

（1）求证：AB//CD；

（2）若，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．

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如图，四边形中，∥，点在的延长线上，联结，交于点，联结，，且．

（1） 求证：；

（2）当平分时，求证：四边形是菱形．

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如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点，的延长线交于．

求证：；

若厘米，厘米，当为何值时，四边形是菱形，并加以说明．

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如图6，在四边形中，，平分，，．

（1）求证：四边形是等腰梯形；                              （6分）

（2）取边的中点，联结．求证：四边形是菱形．      （6分）

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．

（1）求证：OD＝CF；

（2）求证：四边形ODFC是菱形．

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（10分）.如图，A、B是上的两点，，点D为劣弧的中点.

（1）求证：四边形AOBD是菱形；

（2）延长线段BO至点P，交于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的切线.

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