阅读材料:我们知道,4x﹣2x+x=(4﹣2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)=(4﹣2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是 .
(2)已知x2﹣2y=4,求3x2﹣6y﹣21的值;
拓广探索:
(3)已知a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值.
七年级数学解答题中等难度题
阅读材料:我们知道,4x﹣2x+x=(4﹣2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)=(4﹣2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是 .
(2)已知x2﹣2y=4,求3x2﹣6y﹣21的值;
拓广探索:
(3)已知a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
解答下列问题:(提示:为简化问题,往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题)
(1)若代数式 2x+3y 的值为﹣5,求代数式 4x+6y+3 的值;
(2)已知 A=3x2﹣5x+1,B=﹣2x+3x2﹣5,求当x=时,A﹣B 的值.
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先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:因式分【解析】
(x+y)2+2(x+y)+1.
【解析】
将“x+y”看成整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.
上述解题中用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分【解析】
1+2(x﹣y)+(x﹣y)2=__________.
(2)因式分【解析】
(a+b)(a+b﹣4)+4
(3)证明:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
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先阅读材料,再回答问题:分解因式:(a-b)2-2(a-b)+1.
【解析】
将“a-b”看成整体,令a-b=M,则原式=M2-2M+1=(M-1)2,再将a-b=M还原,得到:原式=(a-b-1)2.上述解题中用到的是“整体思想”,它是数学中常用的一种思想,请你用整体思想解决下列问题:
(1)分解因式:9+6(x+y)+(x+y)2=____________________.
(2)分解因式:x2-2xy+y2-1=____________________.
(3)若n为正整数,则(n+1)(n+4)(n2+5n)+4的值为某一个整数的平方,试说明理由.
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阅读材料:善于思考的小强同学在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:
【解析】
将方程②变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5…③,把方程①代入③得:2×3+y=5,y=–1
把y=–1代入方程①,得x=4,所以方程组的解为
请你解决以下问题
(1)模仿小同学约“整体代换”法解方程组
(2)已知x、y满足方程组
(i)求xy的值;
(i i)求出这个方程组的所有整数解.
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(2015秋•莒县期末)阅读材料:喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物,发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法:例:解方程组
【解析】
将方程②变形:4x+6y+y=3,即2(2x+3y)+y=3…③
把方程①代入③得2×1+y=3,
∴y=1.
把y=1代入①得,x=﹣1,
∴方程组的解为
请你模仿这种方法,解下面方程组:
.
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阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:
【解析】
将方程②变形:4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③,把方程①代入③得:2×3+y=5,
∴y=-1,把y=-1代入①得x=4,
∴方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组
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阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:
【解析】
将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5, ③
把方程①代入③得2×3+y=5,∴y=-1,
把y=-1代入①得x=4,
∴方程组的解为
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
(2)已知x,y满足方程组 求整式x2+4y2+xy的值;
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阅读材料:善思考的小军在解方程组 时,采用了一种“整体代入”的解法: 【解析】
将方程②变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5 ③
把方程①代入③,得:2×3+y=5,所以y=﹣1
把y=﹣1代入①得,x=4,
所以方程组的解为 .
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 .
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阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:
【解析】
将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5,③
把方程①代入③得2×3+y=5,∴y=-1,
把y=-1代入①得x=4,
∴方程组的解为.
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
(2)已知x,y满足方程组 求整式x2+4y2+xy的值;
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