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如图所示，和有公共边，且，作，，垂足分别为、，，那么求证时，需要证明三角形全等的三角形是________．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图所示，△ABC和△DCB有公共边BC，且AB=DC，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，那么求证AC=BD时，需要证明三角形全等的是Rt△ABE≌Rt△DCF，△AEC≌DFB．说明理由.

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我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题。请你完成证明的过程。

已知：，点在上，，，垂足分别为，，

求证：.

证明：

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已知：如图所示，在和中，， ，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．

1.求证：

2.求证：判断形状并证明。

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠CAB＝90°，点A，点B的坐标分别为A（0，a），B（b，0），且a，b满足a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0，AC与x轴交于点D．

（1）求△AOB的面积；

（2）求证：点D为AC的中点；

（3）点E为x轴的负半轴上的动点，分别以OA，AE为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形△OAN和等腰直角三角形△EAM，连接MN交y轴于点P，试探究线段OE与AP的数量关系，并证明你的结论．

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如图，BC是等腰三角形ABC与等腰三角形DBC的公共底边，AB=AC,BD=CD.

（1）求证：AD⊥BC.

（2）M是AB上的一点，在BC上是否存在一点P，使得PM+PD最小？若存在，请通过作图确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

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如图，已知AB＝DC，DB＝AC.

(1)求证：∠ABD＝∠DCA.注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．

(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是直线l上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DF＝EF．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

求证：三角形的内角和等于180°．

已知：如图，△ABC．

求证：　　 　．

证明：

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图所示，已知AB＝DC，DB＝AC.

(1)求证：∠ABD＝∠DCA；

(2)在(1)的证明过程中需要作辅助线，它的意图是什么？

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