已知△ABC的三个内角的正弦值分别与的三个内角的余弦值相等,且△ABC的最长边的边长为6,...

已知△ABC的三个内角的正弦值分别与的三个内角的余弦值相等,且△ABC的最长边的边长为6,则△ABC面积的最大值为_____________.

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已知的三个内角的余弦值分别与的三个内角的正弦值相等，则的最小角为__________度．

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已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为____．

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已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.

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已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.

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已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.

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已知三个内角所对的边分别是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系化为边的关系，再根据余弦定理求角，（2）先根据正弦定理求边,用角表示周长，根据两角和正弦公式以及配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求最大值.

（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因为，则.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周长

∵，∴

∴当即时

∴当时， 周长的最大值为.

【题型】解答题
【结束】
18

经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

其中： ， ，

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）

（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

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已知，，分别为三个内角,,的对边，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.

【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.

【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

由于，所以，

又，故.

(Ⅱ) 的面积==,故=4，

而  故=8，解得=2

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