先观察表格，再解决问题． 项数 第一项 前两项 前三项 前四项 前五项 式子① 式子② 两...

先观察表格，再解决问题．

________（直接写出结果）；

计算的值；

计算的值．

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（本题6分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：

（1）表格中x＝　　　 ；y＝　　　 ；

（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知≈3.16，则≈　　　 ；

②已知＝1.8，若＝180，则a＝　　　　 .

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我们用“⊗”表示一种新运算符号，观察下列式子，解决问题：

2⊗5=2×2+4=8

3⊗4=2×3+3=9

3⊗（﹣1）=2×3﹣2=4

﹣3⊗（﹣5）=2×（﹣3）﹣6=﹣12

……

（1）请你用含a，b的式子表示这个规律：求a⊗b的值；

（2）求（﹣⊗6）⊗（﹣4）的值；

（3）如果x⊗（﹣3）=3⊗x，求x的值．

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观察下列等式：①﹣；②﹣；③﹣ ， …按照此规律，解决下列问题：

（1）完成第④个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

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观察下列关于自然数的等式：

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第五个等式；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

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观察下列式子,并解决问题.

≈0.1260;≈0.2714;≈0.5848;≈1.260;≈2.714.

(1)≈　　　　　　 ,≈　　　　　 ;

(2)若≈58.48,则x≈　　　　　　 ;

(3)通过类比,你能得到什么规律?用一句话描述出来.

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观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请你观察上述式子规律后解决下面问题．

规定用符号表示实数m的整数部分，例如：，，

填空： ______ ； ______ ．

如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．

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观察下列关于自然数的等式：

　　　　　 ①

　　　　 ②

　　　　 ③

…　　 …

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式： 　　　　 ²＝　　　　　 ；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

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观察下列关于自然数的等式：

① ；② ；③ ；…

根据上述规律解决下列问题：

（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．

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观察下列关于自然数的等式：

① ；② ；③ ；…

根据上述规律解决下列问题：

（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．

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