如图甲所示，光滑绝缘斜面的倾角θ=30°，矩形区域GHIJ （GH与IJ相距为d）内存在着...

如图甲所示，光滑绝缘斜面的倾角θ=30°，矩形区域GHIJ （GH与IJ相距为d）内存在着方向垂直于斜面的匀强磁场．质量为m、边长为d的正方形闭合金属线框abcd平放在斜面上，开始时ab边与GH相距也为d，现用一平行于斜面的恒力拉动线框，使其由静止开始（t=0）沿斜面向上运动，当线框完全通过磁场后运动一段时间再撤去外力．已知线框运动的过程中产生的电流I随时间t变化的 I一t图象如图乙所示（规定电流沿abcd方向为正）．已知向上穿过磁场时线框中电流大小为I0，前后两次通过磁场产生电流的时间之比为2：1，重力加速度为g，斜 足够长，线框ab边始终与GH平行，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；

（2）线框的电阻阻值；

（3）撤去外力之前线框位移的大小．

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如图甲所示，质量为m的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，图中间距为d的两虚线和导轨围成一个矩形区域，区域内存在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨上端通过一个电流传感器A连接一个定值电阻，回路中定值电阻除外的其余电阻都可忽略不计．用一平行于导轨的恒定拉力拉着棒，使棒从距离磁场区域为d处由静止开始沿导轨向上运动，当棒运动至磁场区域上方某位置时撤去拉力．棒开始运动后，传感器记录到回路中的电流I随时间t变化的I﹣t图象如图乙所示．已知重力加速度为g，导轨足够长．求：

(1)拉力F的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小．

(2)定值电阻R的阻值．

(3)拉力F作用过程棒的位移x．

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如图所示，倾角分别为37°和53°的两足够长绝缘斜面上端以光滑小圆弧平滑对接，左侧斜面光滑，斜面某处存在着矩形匀强磁场区域MNQP，磁场方向垂直于斜面向上，MN平行于斜面底边，。ab与PQ相距0.5m。一不可伸长的绝缘细轻绳跨过斜面顶端，一端连接着可视为质点的带正电薄板，一端连接在单匝正方形金属线框abcd的ab边中点，ab //MN，细绳平行于斜面侧边，线框与薄板均静止在斜面上，ab与PQ相距0.5m。已知薄板电荷量q=1×10–4 C，薄板与线框的质量均为m=0.5kg，薄板与右侧斜面间的动摩擦因数μ=0.3，线框电阻R=1Ω，线框边长0.5m。（g=10 m/s2，sin37°=0.6，斜面固定，不计绳与斜面的摩擦）

（1）求薄板静止时受到的摩擦力。

（2）现在右侧斜面上方加一场强大小E= 9×103 N/C，方向沿斜面向下的匀强电场，使薄板沿斜面向下运动，线框恰能做匀速运动通过磁场；在线框的cd边刚好离开磁场时，将电场方向即刻变为垂直于右侧斜面向下（场强大小不变），线框与薄板做减速运动最后停在各自的斜面上。求磁感应强度大小B和cd边最终与MN的距离x。

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如图所示，abcd是质量为m、边长为l、电阻为R的正方形金属线框，PQMN为倾角为θ、绝缘的光滑矩形斜面。在斜面的ABCD区域充满匀强磁场，磁场的方向垂直于斜面，磁感应强度为B，PQ、MN、AB、CD均水平，AB与CD间距离为d(d＞l)。abcd是由静止开始沿斜面下滑，下滑过程线框的cd边始终平行于PQ，并且cd边到达磁场上边界AB时的速度与到达下边界CD的速度均为v，求：

(1)线框通过磁场过程中，线框产生的焦耳热；

(2)线框通过磁场过程中，运动时的最小速度；

(3)线框通过磁场所用的时间。

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如图所示，两条足够长的固定光滑平行金属导轨的倾角θ = 30°，间距L = 0.2m，电阻不计；矩形区域MNPQ内存在着方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B = 1T的匀强磁场，PM边的长度x1 = 0.7m；将两根用长x2 = 0.2m的绝缘轻杆垂直固定的金属棒ab、ef放在导轨上，两棒质量均为m = 0.02kg，长度均为L，电阻均为R = 0.2Ω。棒从MN上方某处由静止释放后沿导轨下滑，棒ab刚进入MN处时恰好做匀速运动。两棒始终与导轨垂直且接触良好，取g = 10 m/s2。求：

（1）棒ab刚进入MN处时的速度大小υ1；

（2）棒ab在磁场中的运动时间t。

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如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面的夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上，ab与cd之间相距为L，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m，甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直．静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小为a＝2gsin θ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场．

(1)求每根金属杆的电阻R.

(2)从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t变化的关系式，并说明F的方向．

(3)若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W.

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如图所示，倾角θ=30°的绝缘光滑斜面向上，有一边界为矩形区域MNPQ磁场，边界MN为水平方向，MN与PQ之间距离为d=0.2m，以MN边界中点O为坐标原点沿斜面向上建立x坐标．已知磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小随坐标x位置变化，变化规律为B=．现有n=10匝的正方形线圈abcd，其边长l=0.4m，总质量m=0.5kg、总电阻R=4Ω，ab边与MN 重合；在沿斜面向上的拉力F作用下，以恒定的速度v=1m/s，沿 x轴正向运动．g取10m/s2．

求：

（1）线圈ab边运动到x=0.1m位置时，线圈受到的安培力FA．

（2）线圈穿过磁场区域过程中拉力F 做的总功W．

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光滑矩形斜面GHNM的倾角为α，在其上放置一矩形金属线框ABCD，AB边的边长为l1，BC边的边长为l2，线框的电阻为R，质量为m，斜面上矩形OPHG区域内存在匀强磁场，方向垂直于斜面向上，磁感应强度为B0，如果线框在恒力F作用下从静止开始运动(开始时刻，CD与NM重合)，已知线框进入磁场最初一段时间是匀速的，且线框的AB边始终平行于MN，重力加速度为g，求：

(1)线框进入磁场前的加速度大小；

(2)线框进入磁场时匀速运动的速度大小；

(3)线框进入磁场过程中产生的焦耳热。

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如图所示,有一倾斜的光滑平行金属导轨,导轨平面与水平面的夹角θ=30°,导轨间距为 L=0.5 m,在导轨的中间矩形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场.一质量m=0.05 kg、有效电阻r=2 Ω的导体棒从距磁场上边缘d处静止释放,当它进入磁场时刚好匀速运动,整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持与导轨垂直,已知d=0.4 m,接在两导轨间的电阻R=6 Ω,不计导轨的电阻, 取g=10 m/s2.求:

(1) 导体棒刚进入磁场时的速度v.

(2) 导体棒通过磁场过程中,电阻R上产生的热量QR.

(3) 导体棒通过磁场过程中,通过电阻R的电荷量q.

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如图所示,有一倾斜的光滑平行金属导轨,导轨平面与水平面的夹角θ=30°,导轨间距为 L=0.5 m,在导轨的中间矩形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场.一质量m=0.05 kg、有效电阻r=2 Ω的导体棒从距磁场上边缘d处静止释放,当它进入磁场时刚好匀速运动,整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持与导轨垂直,已知d=0.4 m,接在两导轨间的电阻R=6 Ω,不计导轨的电阻, 取g=10 m/s2.求:

(1) 导体棒刚进入磁场时的速度v.

(2) 导体棒通过磁场过程中,电阻R上产生的热量QR.

(3) 导体棒通过磁场过程中,通过电阻R的电荷量q.

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