已知椭圆: 的右顶点、上顶点分别为、,坐标原点到直线的距离为,且,则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
写出直线的方程,利用原点到直线的距离,以及列方程组,解方程组求得的值,进而求得椭圆的方程.
椭圆右顶点坐标为,上顶点坐标为,故直线的方程为,即,依题意原点到直线的距离为,且,由此解得,故椭圆的方程为,故选D.
【点睛】
本小题主要考查过两点的直线方程,考查点到直线的距离公式,考查椭圆标准方程的求法,考查了方程的思想.属于中档题.
【题型】单选题
【结束】
11
若实数,满足,则的最小值是( )
A. 0 B. C. -6 D. -3
高二数学单选题简单题
已知椭圆: 的右顶点、上顶点分别为、,坐标原点到直线的距离为,且,则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
写出直线的方程,利用原点到直线的距离,以及列方程组,解方程组求得的值,进而求得椭圆的方程.
椭圆右顶点坐标为,上顶点坐标为,故直线的方程为,即,依题意原点到直线的距离为,且,由此解得,故椭圆的方程为,故选D.
【点睛】
本小题主要考查过两点的直线方程,考查点到直线的距离公式,考查椭圆标准方程的求法,考查了方程的思想.属于中档题.
【题型】单选题
【结束】
11
若实数,满足,则的最小值是( )
A. 0 B. C. -6 D. -3
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知点在椭圆上,设, , 分别为椭圆的左顶点,上顶点,下顶点,且点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点, , 为椭圆上两点,且,试问的面积是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,分别为左,右焦点,分别为左,右顶点,D为上顶点,原点到直线的距离为.设点在第一象限,纵坐标为t,且轴,连接交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)(文)若三角形的面积等于四边形的面积,求直线的方程;
(理)求过点的圆方程(结果用t表示)
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆:的离心率,过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为,
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点,使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆: ()的左顶点为,上顶点为,直线的斜率为,坐标原点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知正方形的顶点、在椭圆上,顶点、在直线上,求该正方形的面积.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆方程为,它的一个顶点为,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆方程为,它的一个顶点为,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于, 两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆过点,直线交轴于,且, 为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆于两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆过点,直线交轴于,且, 为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆于两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
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已知椭圆的左顶点为,上顶点为,坐标原点到直线的距离为,该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的右顶点为,若平行于的直线与椭圆相交于顶点的两点,探究直线, 的倾斜角之和是否为定值?若是,求出定值;若否,说明理由.
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