如图,∠B=∠D,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,.
求证:(1);(2).
八年级数学解答题中等难度题
如图,在等腰三角形中,是上一动点,点在的延长线上,且平分,交于点.
(1)如图①,连接,求证: ;
(2)如图②,当时,求证: ;
(3)如图③,当时,若平分,求证: .
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如图,如图,点P在AB上,∠1=∠2, ∠3=∠4.
(1)求证: △BDP≌△BCP;
(2)求证:AD=AC.
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如图(1),在中,,,的平分线交于.
(1)求证:;
(2)如图(2),过点作∥交于,将绕点逆时针旋转角得到,连结,,求证: CE′= BF′;
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如图,E 是 BC 的中点,DE 平分∠ADC.
(1)如图 1,若∠B=∠C=90°,求证:AE 平分∠DAB;
(2)如图 2,若 DE⊥AE,求证:AD=AB+CD.
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(12分)已知:点到的两边所在直线的距离相等,且.
(1)如图,若点在边上,求证:;
(2)如图,若点在的内部,求证:;
(3)若点在的外部,成立吗?请画图表示.
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如图,在等腰直角三角形和中,点为它们的直角顶点,当与有重叠部分时:
(1)①连接,如图1,求证: ;
②连接,如图2,求证: ;
(2)当与无重叠部分时:连接,如图3,当, 时,计算四边形面积的最大值,并说明理由.
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如图①,在中, , , . 是经过点的直线, 于, 于.
(1)求证: .
(2)若将绕点旋转,使与相交于点 (如图②),其他条件不变,
求证: .
(3)在(2)的情况下,若的延长线过的中点(如图③),连接,
求证: .
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如图(1)所示,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,求证:∠BOC=90+∠A.
变式1:如图(2)所示,∠ABC,∠ACD的平分线交于点O,求证:∠BOC=∠A.
变式2:如图(3)所示,∠CBD,∠BCE的平分线交于点O,求证:∠BOC=90-∠A.
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如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.
(1)求证:ED=EC;
(2)求证:∠ECD=∠EDC;
(3)求证:OE垂直平分CD.
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(12分)如图,正方形ABCD,DE与HG相交于点O.
(1)如图(1),当∠GOD=90°,①求证:DE=GH; ②求证:GD+EH≥DE;
(2)如图(2),当∠GOD=45°,边长AB=4,HG=2,求DE的长.
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