如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E是BA延长线的一点，P是∠EAC的平分线上...

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E是BA延长线的一点，P是∠EAC的平分线上一个动点，当△APC是以AC为腰的等腰三角形时，△APC的面积为_____．

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如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂线平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，连接AE，DF.

求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B.

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC 。

求证：AD∥BC

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC 。

求证：AD∥BC

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（5分）已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB＝AC

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已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．

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如图，已知△ABC中AB=AC．

（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．

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数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．

小路的作法如下：

① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；

② 连结AP．

请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：

∵ PQ是AB的垂直平分线

∴ AP=　　　　　　 ，　 （依据：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）；

∴ ∠ABC=　　　　 ， （依据：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）．

∴ ∠APC=2∠ABC．

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如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，AB=5，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则 △APC周长的最小值为____

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如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，AB=5，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则 △APC周长的最小值为____

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