．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分...

．(本题满分18分)

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，

并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，

求之；若不存在，说明理由.

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（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分,

第3小题满分7分.

对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数。

（1）求证：函数是上的“U型”函数；

（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，

求实数的取值范围；

（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

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（本题满分12分）已知函数是定义在R上的单调函数，满足，且对任意的实数有恒成立

（Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.

（Ⅱ）解关于的不等式，其中

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(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知，，满足．

（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；

（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．

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本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．

若实数、、满足，则称比接近．

（1）若比3接近0，求的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；

（3）已知函数的定义域．任取，等于和中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

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（本题满分15分）函数，

（1）若时，求的最大值；

（2）设时，若对任意，都有恒成立，且的最大值为2，求的表达式．

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（本题满分15分）函数，

（1）若时，求的最大值；

（2）设时，若对任意，都有恒成立，且的最大值为2，求的表达式．

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（本题满分15分）函数，

（1）若时，求的最大值；

（2）设时，若对任意，都有恒成立，且的最大值为2，求的表达式．

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（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（Ⅰ）求，，的值及函数的表达式；

若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

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（本题满分16分） 已知函数.

（Ⅰ）若不等式的解集为，，求的取值范围；

（Ⅱ）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数对任意的x∈，有恒成立，求实数的最小值.

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