（本题满分12分）已知函数是定义在R上的单调函数，满足，且对任意的实数有恒成立（Ⅰ）试判断...

（本题满分12分）已知函数是定义在R上的单调函数，满足，且对任意的实数有恒成立

（Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.

（Ⅱ）解关于的不等式，其中

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（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意的都满足。

（I）判断的单调性和奇偶性；

（II）是否存在这样的实数m，当时，不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

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（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意的都满足。

（I）判断的单调性和奇偶性；

（II）是否存在这样的实数m，当时，不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

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已知函数的定义域为R，对任意的都满足。

（I）判断的单调性和奇偶性；

（II）是否存在这样的实数m，当时，不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

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（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．

（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．

（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．

（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．

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（本小题满分14分）已知函数（），．

（1）讨论的单调区间；（2）是否存在时，对于任意的，都有恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本题满分16分）定义在的函数

（1）对任意的都有；

（2）当时，，回答下列问题：

①判断在的奇偶性，并说明理由；

②判断在的单调性，并说明理由；

③若，求的值.

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对于定义在区间上的函数，若同时满足：

（Ⅰ）若存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；

（Ⅱ）对于内任意，当，时总有恒成立，则称函数为“平底型”函数.

（1）判断函数和是否是“平底型”函数？简要说明理由；

（2）设是（1）中的“平底型”函数，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

（3）函数是区间上的“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由.

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