阅读理解题:我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的,例如:解方程x 2 2x=0,通过因式分解将方程化为x(x1)=0,从而得到x=0或x2两个一元一次方程,通过解这两个一元一次方程,求得原方程的解.
(1)利用上述方法解一元二次不等式:2x(x-1)-3(x-1)<0;
(2)利用函数的观点解一元二次不等式x 2 +6x+5>0.
七年级数学解答题中等难度题
阅读理解题:我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的,例如:解方程x 2 2x=0,通过因式分解将方程化为x(x1)=0,从而得到x=0或x2两个一元一次方程,通过解这两个一元一次方程,求得原方程的解.
(1)利用上述方法解一元二次不等式:2x(x-1)-3(x-1)<0;
(2)利用函数的观点解一元二次不等式x 2 +6x+5>0.
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我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程.例如,一元二次方程x2 + x − 2 = 0可以通过因式分解化为:(x − 1) (x + 2) = 0,则方程的两个解为x = 1和x = −2.反之,如果x = 1是某方程ax2 + bx + c = 0的一个解,则多项式ax2 + bx + c必有一个因式是(x − 1).
在理解上文的基础上,试找出多项式x3 + x2 − 3x + 1的一个因式,并将这个多项式因式分解.
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我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程.例如,一元二次方程x2 + x − 2 = 0可以通过因式分解化为:(x − 1) (x + 2) = 0,则方程的两个解为x = 1和x = −2.反之,如果x = 1是某方程ax2 + bx + c = 0的一个解,则多项式ax2 + bx + c必有一个因式是(x − 1).
在理解上文的基础上,试找出多项式x3 + x2 − 3x + 1的一个因式,并将这个多项式因式分解.
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阅读下面的解题过程:解方程:.
【解析】
(1)当时,原方程可化为一元一次方程,解得;
(2)当时,原方程可化为一元一次方程,解得.
请同学们仿照上面例题的解法,
解方程:(1)
(2).
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阅读下面的解题过程:解方程:|5x|=2.
【解析】
(1)当5x≥0时,原方程可化为一元一次方程5x=2,解得x=;
(2)当5x<0时,原方程可化为一元一次方程﹣5x=2,解得x=﹣.
请同学们仿照上面例题的解法,解方程3|x﹣1|﹣2=10.
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阅读理解题:
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答过程会告诉你原因和方法.
(1)阅读下列材料:
问题:利用一元一次方程将化成分数.
设 .
由,可知 ,
即 .(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)
可解得 ,即 .
填空:将直接写成分数形式为_____________ .
(2)请仿照上述方法把小数化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
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阅读理解题:
阅读例子:已知:关于、的方程组的解是,
求关于、的方程组的解.
【解析】
方程组 可化为
∵方程组的解是 , ∴ ∴
∴ 方程组的解是
通过对上面材料的认真阅读后,解方程组:已知:关于、的方程组
的解是,求关于、的方程组的解.
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本学期学习了一元一次方程的解法,下面是小亮同学的解题过程:
解方程: =1
【解析】
原方程可化为:=1…………①
方程两边同时乘以15,去分母,得
3(20x﹣3)﹣5(10x+4)=15…………②
去括号,得60x﹣9﹣50x+20=15…………③
移项,得60x﹣50x=15+9﹣20……………④
合并同类项,得10x=4………………⑤
系数化1,得x=0.4………………⑥
所以x=0.4原方程的解
上述小亮的解题过程从第 (填序号)步开始出现错误,
错误的原因是 .
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(本题9分)把代数式通过配凑等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件,这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有着广泛的应用.
例如:①用配方法因式分【解析】
a2+6a+8
原式=a2+6a+9-1
=(a+3)2 –1
=(a+3-1)(a+3+1)
=(a+2)(a+4)
②若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值:
a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1
=(a-b)2+(b-1)2 +1
∵(a-b)2≥0,(b-1)2 ≥0
∴当a=b=1时,M有最小值1
请根据上述材料解决下列问题:
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:a 2+4a+ .
(2)用配方法因式分解: a2-24a+143
(3)若M=a2+2a +1,求M的最小值.
(4)已知a2+b2+c2-ab-3b-4c+7=0,求a+b+c的值.
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阅读(1)解题过程,解(2)小题:
(1)解方程:|3x|=5
【解析】
当3x≥0时,即x≥0,原方程可化为一元一次方程3x=5,解得x=;当3x<0时,即x≤0,原方程可化为一元一次方程-3x=5,解得x=;
所以原方程的解为:x=或x=
(2)解方程:4|1-x|+3=13
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