已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l...

已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．

（1）求证：DE=BD+CE．

（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．

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（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．猜测DE、BD、CE三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问第（1）题中DE、BD、CE之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由．

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已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．

（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．

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已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．

（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．

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已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90O，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E.

(1)试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

(2)当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系。

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如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l于D，CE⊥l于E，若BD＞CE，试问：

(1)AD与CE的大小关系如何？请说明理由；

(2)线段BD，DE，CE之间的数量关系如何？请说明理由．

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如图，在Rt△ABC中,AC=AB，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连结OA.

（1）如图1，已知BC=6,则OA=_________.

（2）如图2，若点M,N分别在线段AB,AC上移动，在移动中始终保持AN=BM，则△OAN≌△OBM成立吗？并说明理由.

（3）如图3，若点M,N分别在线段BA.AC的延长线上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由.

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（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论“DE=BD+CE”是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

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(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE.

(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 图2

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（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论“DE=BD+CE”是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

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