如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分...

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如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当何值时，的面积最大?并求最大值的立方根；

（3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

九年级数学解答题中等难度题

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如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当何值时，的面积最大?并求最大值的立方根；
（3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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点O是矩形ABCD对角线的交点，过点O作一直线分别交BC，AD于M、N，则有：四边形ABMN的面积等于四边形CDNM的面积．现有如图2的方角铁皮，要用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你设计三种不同的分割方案（在图2、图3、图4中分别画出一条直线，不写作法，保留作图痕迹）


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如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在轴上，顶点B的坐标为
（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函
数解析式是（    ）
A．                                         B．
C．                                        D．

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如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6），直线y=kx+3k将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则k的值是（　）.
A． B． C．- D．﹣

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如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）

A．y=x+1
B．
C．y=3x-3
D．y=x-1
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如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）

A．y=x+1
B．
C．y=3x-3
D．y=x-1
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如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）

A．y=x+1
B．
C．y=3x-3
D．y=x-1
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如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）

A．y=x+1
B．
C．y=3x-3
D．y=x-1
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如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）

A．y=x+1
B．
C．y=3x-3
D．y=x-1
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如图，的顶点坐标分别为，，，把沿直线翻折，点的对应点为，抛物线经过点，顶点在直线上．
证明四边形是菱形，并求点的坐标；
求抛物线的对称轴和函数表达式；
在抛物线上是否存在点，使得与的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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