如图，为半圆的直径，是⊙的一条弦，为的中点，作,交的延长线于点,连接.（1）求证：为半圆的...

如图，为半圆的直径，是⊙的一条弦，为的中点，作,交的延长线于点,连接.

（1）求证：为半圆的切线；

（2）若，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）

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如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）求证：EF为半圆O的切线；

（2）若DA=DF=，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

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如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）求证：EF为半圆O的切线；

（2）若DA=DF=，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

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如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）求证：EF为半圆O的切线；

（2）若DA=DF=，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

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如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）求证：EF为半圆O的切线；

（2）若DA=DF=，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

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如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）求证：EF为半圆O的切线；

（2）若DA=DF=，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

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如图，为的内接三角形，为的直径，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）过点作的切线交于点，求证：；

（3）若点为直径下方半圆的中点，连接交于点，且，，求的长．

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如图，内接于半圆，是直径，过作直线，，是弧的中点，连接交于，过作于，交于．

（）求证：是半圆的切线．

（）作交的延长线于点，连接，试判断线段与线段的数量关系，并说明理由．

（）若，，试求的长．

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如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆O上一点，点C是 的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．

（1）求证：GP＝GD；

（2）求证：P是线段AQ的中点；

（3）连接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半径和CE的长．

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如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆O上一点，点C是 的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．

（1）求证：GP＝GD；

（2）求证：P是线段AQ的中点；

（3）连接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半径和CE的长．

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