如图所示，xOy坐标系内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，x<0区域内有匀强电...

如图所示，xOy坐标系内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，x<0区域内有匀强电场(图中未画出)，y轴为电场右边界．磁场中放置一半径为R的圆柱形圆筒，圆心O₁的坐标为(2R,0)，圆筒轴线与磁场平行，现有范围足够大的平行电子束以速度v₀从很远处垂直于y轴沿x轴正方向做匀速直线运动射入磁场区，已知电子质量为m，电荷量为e，不考虑打到圆筒表面的电子对射入磁场的电子的影响．

求：（1）x<0区域内的匀强电场的场强大小和方向；

（2）若圆筒外表面各处都没有电子打到，则电子初速度应满足什么条件？

（3）若电子初速度满足v₀＝，则y轴上哪些范围射入磁场的电子能打到圆筒上？圆筒表面有电子打到的区域和圆筒表面没有电子打到的区域的面积之比是多少？

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如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x<0的区域内还有沿x轴负向的匀强电场，，场强大小为E，一个带正电油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成a=30°角斜向下做直线运动，进入x＞0的区域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动．需在x＞0的区域内加一个匀强电场，若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MO=NO．求：

（1）油滴在M点的运动速度的大小？

（2）在x＞0的区域内所加的电场强度的大小和方向；

（3）油滴从x轴上的M点到达x轴上的N点所用的时间．

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如图所示，在xOy坐标系中有圆柱形匀强磁场区域，其圆心在O′(R，0)，半径为R，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。在y≥R范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度为E。有一带正电的徽粒以平行于x轴射入磁场，微粒在磁场中的偏转半径刚好也是R。已知带电徹粒的电量为q，质量为m，整个装置处于真空中，不计重力。

(1)求微粒进入磁场的速度大小；

(2)若微粒从坐标原点射入磁场，求微粒从射入磁场到再次经过y轴所用时间；

(3)若微粒从y轴上y=处射向磁场，求微粒以后运动过程中距y轴的最大距离。

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（18分）如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一半径为R、圆心为O'(0，R)的圆形区域；圆形区域内存在着方向垂直圆面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；圆形区域右侧有一方向沿x轴正方向的匀强电场，场强大小E=；固定绝缘板MN垂直于x轴且与y轴间的距离为R。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从坐标原点O以大小为v0=、方向与y轴正方向夹角θ=37°的速度垂直磁场射入第一象限，射出磁场后进入电场，与MN发生碰撞，碰撞前后沿y轴方向的分速度不变，沿x轴方向的分速度大小不变、方向反向。取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）粒子第一次射出磁场时的位置P1以及粒子与MN发生碰撞前瞬间的速度大小v；

（2）粒子第二次射出磁场时的位置P2以及粒子从第一次射入磁场到最后一次射出磁场过程在磁场中运动的总时间t。

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如图所示,在直角坐标系xOy中,矩形区域Oabc内(包含边界)有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小B=T;第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小E=N/C。已知矩形区域边长为1.6m,ab边长为0.5m。在bc边中点N处有一放射源,某时刻,放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地射出速率均为m/s的某种带正电粒子,带电粒子质量m=kg,电荷量q=C,不计粒子重力及粒子间相互作用,取sin37°=0.6,cos66°=0.4。求:

(1)粒子在磁场中运动的半径

(2)从ab边射出的粒子(不进入电场区域)的最长轨迹的长度及射出ab边时的位置坐标;

(3)沿x轴负方向射出的粒子,从射出到从y轴离开磁场所用的时间。

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如图所示,在直角坐标系xOy中,矩形区域Oabc内(包含边界)有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小B=T;第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小E=N/C。已知矩形区域边长为1.6m,ab边长为0.5m。在bc边中点N处有一放射源,某时刻,放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地射出速率均为m/s的某种带正电粒子,带电粒子质量m=kg,电荷量q=C,不计粒子重力及粒子间相互作用,取sin37°=0.6,cos66°=0.4。求:

(1)粒子在磁场中运动的半径

(2)从ab边射出的粒子(不进入电场区域)的最长轨迹的长度及射出ab边时的位置坐标;

(3)沿x轴负方向射出的粒子,从射出到从y轴离开磁场所用的时间。

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如图所示，在xOy直角坐标平面内的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的区域有沿方向的匀强电场。在x轴上坐标为的S点有一粒子源，它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向发射一个比荷，速率的带正电粒子。若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子Z恰能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用(结果可保留根号)。求：

(1)粒子在磁场中运动的半径R；

(2)粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角；

(3)第一次经过y轴的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐标；

(4)若粒子P到达y轴瞬间电场突然反向，求粒子P到达电场右边界时的速度。

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如图所示,竖直平面内的空间中,有沿水平方向、垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在磁场中建立竖直的平面直角坐标系xOy,在x<0的区域内有沿x轴负向的匀强电场,电场强度大小为E,在x>0的区域内也存在匀强电场（图中未画出）。一个带正电的小球（可视为质点）从x轴上的N点竖直向下做匀速圆周运动至P点后进入x<0的区域,沿着与水平方向成α=30°角斜向上做直线运动,通过x轴上的M点,求:（重力加速度为g,不计空气阻力）

（1）小球运动速度的大小。

（2）在x>0的区域内所加的电场强度的大小。

（3）小球从N点运动到M点所用的时间。

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如图所示，在 xoy 直角坐标系中，第Ⅰ象限内边长为 L 的正方形区域分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；第Ⅱ象限内分布着沿 y 轴正方向的以 y＝L 为边界的匀强电场，电场强度为 E。粒子源 P 可以在第四象限内沿平行 x 轴方向来回移动，它可以产生初速度为零。带电荷量为+q、质量为m 的粒子，同时能使这些粒子经过电压 U 加速，加速后的粒子垂直 x 轴进入磁场区域，假设粒子进入磁场时与 x 轴的交点坐标为（x,0），且0＜x＜L，加速电压 U 与横坐标 x2 的关系图象如图所示，不计粒子重力。

(1)求粒子进入磁场的速度大小与 x 的关系式

(2)推导粒子在磁场中作圆周运动的半径与 x 的关系式并求出粒子在磁场的运动时间

(3)求粒子离开电场时的偏转角的正切值与粒子在磁场入射点的 x 坐标的关系式

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如图，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在的区域内有磁感应强度大小，方向垂直纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的某区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m，一质量m 、电荷量q= 的带电粒子从P点以速度v=m/s，沿与x轴正方向成=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力，求：

（1）带电粒子在磁场中运动时间；

（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；

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