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试题详情

如图，M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列命题：
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都平行．
其中真命题是________．（把你认为正确命题的序号都填上）

高二数学填空题中等难度题

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如图，M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列命题：
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都平行．
其中真命题是________．（把你认为正确命题的序号都填上）

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如图，M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都平行．
其中真命题是（）

A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③
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如图，M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都平行．
其中真命题是（）

A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③
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图中，点E是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，则过点E与直线AB和B₁C₁都相交的直线的条数是（）

A．1条
B．2条
C．0条
D．无数条
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图中，点E是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，则过点E与直线AB和B₁C₁都相交的直线的条数是（）

A．1条
B．2条
C．0条
D．无数条
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DD₁=1，，点E是B₁C₁的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
（1）求的坐标及长度；
（2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DD₁=1，，点E是B₁C₁的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
（1）求的坐标及长度；
（2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别为棱BC，DD₁上的点，给出下列命题：
①在平面ABF内总存在与直线B₁E平行的直线；
②若B₁E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为2；
③存在点F使二面角B₁-AC-F的大小为45°；
④记A₁A与平面ABF所成的角为α，BC与平面ABF所成的角为β，则α+β的大小与点F的位置无关．
其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题简单题查看答案及解析
如图，在棱长为1正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点
（1）求直线AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P为B₁C₁的中点，求直线CN与平面MNP所成角的余弦值；
（3）P为B₁C₁上一点，且，当 B₁D⊥面PMN时，求的值.

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