如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接．已知，，，设．（1）用含的代数式表示的长；（2）...

如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接．已知，，，设．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）请问点满足什么条件时，的值最小？

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

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如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长．

(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出最小值；

(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.

1.用含x的代数式表示AC＋CE的长

2.请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小?

3.根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.

(1)用含的代数式表示的值;

(2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?

(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值.

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如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.

(1)用含的代数式表示的值;

(2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?

(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值.

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如图， 为线段上一动点，分别过点、作， ，连接、，已知， ， ，设．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）请问点在什么位置时， 的值最小，求出这个最小值；

（3）根据（2）中的规律和结论，构图求出代数式的最小值．

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如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=2，BD=12，设CD=x．

（1）用含x的代数式表示AC＋CE的长；

（2）请问点C在BD上什么位置时，AC＋CE的值最小？

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

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如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．

（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；

（2）求证：AE=AF+BC；

（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．

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如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．

（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；

（2）求证：AE=AF+BC；

（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．

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如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF.

(1)用含有α的代数式表示∠COE的度数；

(2)若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求其比值．

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