已知：如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长EF交边B...

已知：如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG。

（1）求证：； （2）求BG的长。

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如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.

（1）求证：△ABG≌△AFG；　　

（2）求BG的长.

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如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.

(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.

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（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

（1）求证：AE⊥BF；

（2）将沿对折，得到（如图2），延长交的延长线于点，求的值；

（3）将绕点逆时针方向旋转，使边正好落在上，得到（如图3），若和相交于点，当正方形的面积为4时，求四边形的面积．

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如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

(1)求证：AE⊥BF；

(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；

(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的边长为4时，直接写出四边形GHMN的面积．

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如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，且DE=AF=1，连接AE，BF交于点G，将△AED沿AE对折，得到△AEH，延长AH交CD于点P．

（1）求证：①△AED≌△BFA；②AE⊥BF；

（2）求S四边形DEGF；

（3）求sin∠HPE的值．

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如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，且DF：CF=1：3，连接EF并延长交BC的延长线于点G，

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

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