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(2004•十堰)在平面直角坐标系xoy中,以O为原心,12为半径作圆交x轴于E,F两点,...
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(2004•十堰)在平面直角坐标系xoy中,以O为原心,12为半径作圆交x轴于E,F两点,交y轴千C,D两点,G为劣弧
上一点.且
.
(1)求G点的坐标;
(2)求过G、E、F三点的抛物线的解析式;
(3)点A为x轴正半轴上一点,且在圆O的外部,过A作圆O的一条切线AB,切点为B,交y轴正半轴于点H,若以点A、O、H为顶点的三角形与三角形EGF相似,求AF的长.
九年级
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(2004•十堰)在平面直角坐标系xoy中,以O为原心,12为半径作圆交x轴于E,F两点,交y轴千C,D两点,G为劣弧
上一点.且
.
(1)求G点的坐标;
(2)求过G、E、F三点的抛物线的解析式;
(3)点A为x轴正半轴上一点,且在圆O的外部,过A作圆O的一条切线AB,切点为B,交y轴正半轴于点H,若以点A、O、H为顶点的三角形与三角形EGF相似,求AF的长.
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(2004•十堰)在平面直角坐标系xoy中,以O为原心,12为半径作圆交x轴于E,F两点,交y轴千C,D两点,G为劣弧
上一点.且
.
(1)求G点的坐标;
(2)求过G、E、F三点的抛物线的解析式;
(3)点A为x轴正半轴上一点,且在圆O的外部,过A作圆O的一条切线AB,切点为B,交y轴正半轴于点H,若以点A、O、H为顶点的三角形与三角形EGF相似,求AF的长.
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(2004•十堰)在平面直角坐标系xoy中,已知A(4,0)、B(0,3),P是线段AB上一动点(与点A、B不重合),Q是线段OA上一动点(与点O、A不重合),C为OQ的中点.
(1)求直线AB的解析式:
(2)过点C作AB的垂线,垂足为D,设OC=x,CD=d,写出d与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)当OQ=3时,以OQ为直径作圆C,试判断直线AB与圆C的位置关系;
(4)当PQ与x轴垂直时△OPQ可能为直角三角形吗?若有可能,请求出线段OQ的长的取值范围:若不可能,请说明理由.
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(2004•十堰)在平面直角坐标系xoy中,已知A(4,0)、B(0,3),P是线段AB上一动点(与点A、B不重合),Q是线段OA上一动点(与点O、A不重合),C为OQ的中点.
(1)求直线AB的解析式:
(2)过点C作AB的垂线,垂足为D,设OC=x,CD=d,写出d与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)当OQ=3时,以OQ为直径作圆C,试判断直线AB与圆C的位置关系;
(4)当PQ与x轴垂直时△OPQ可能为直角三角形吗?若有可能,请求出线段OQ的长的取值范围:若不可能,请说明理由.
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(2004•荆门)如图,在直角坐标系中,以点P(1,-1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A、B两点,抛物线y=ax
2
+bx+c(a>0)过点A、B,且顶点C在⊙P上.
(1)求⊙P上劣弧AB的长;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC与PD互相平分?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2004•荆门)如图,在直角坐标系中,以点P(1,-1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A、B两点,抛物线y=ax
2
+bx+c(a>0)过点A、B,且顶点C在⊙P上.
(1)求⊙P上劣弧AB的长;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC与PD互相平分?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2004•荆门)如图,在直角坐标系中,以点P(1,-1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A、B两点,抛物线y=ax
2
+bx+c(a>0)过点A、B,且顶点C在⊙P上.
(1)求⊙P上劣弧AB的长;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC与PD互相平分?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2004•北京)已知:在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任作一条与抛物线y=ax
2
(a>0)交于两点的直线,设交点分别为A、B.若∠AOB=90°.
(1)判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值,并说明理由;
(2)确定抛物线y=ax
2
(a>0)的解析式;
(3)当△AOB的面积为4
时,求直线AB的解析式.
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(2004•北京)已知:在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任作一条与抛物线y=ax
2
(a>0)交于两点的直线,设交点分别为A、B.若∠AOB=90°.
(1)判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值,并说明理由;
(2)确定抛物线y=ax
2
(a>0)的解析式;
(3)当△AOB的面积为4
时,求直线AB的解析式.
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(2004•北京)已知:在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任作一条与抛物线y=ax
2
(a>0)交于两点的直线,设交点分别为A、B.若∠AOB=90°.
(1)判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值,并说明理由;
(2)确定抛物线y=ax
2
(a>0)的解析式;
(3)当△AOB的面积为4
时,求直线AB的解析式.
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