如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线y2=4x的焦点F的直线与该抛物线和圆（x-1）2+...

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如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线y²=4x的焦点F的直线与该抛物线和圆（x-1）²+y²=1的交点，则|AB|•|CD|等于（）

A．

B．1
C．2
D．3

高二数学选择题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线y²=4x焦点F的直线与该抛物线和圆（x-1）²+y²=1的交点，则|AB|•|CD|=________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线y²=4x的焦点F的直线与该抛物线和圆（x-1）²+y²=1的交点，则|AB|•|CD|等于（）

A．
B．1
C．2
D．3
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分13分）已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点．
（Ⅰ）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；
（Ⅱ）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求面积的最小值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线y²=2px（p＞0），椭圆，双曲线，如图示，K为与焦点F对应的准线与x轴的交点，AB为过焦点的垂直于x轴的弦．
（1）在抛物线中，已知∠AKB为直角，则在椭圆和双曲线中∠AKB还为直角吗？试证明你的合情推理所得到的结论；
（2）在抛物线中，已知直线KA与抛物线只有一个公共点A，则在椭圆和双曲线中也有类似的性质吗？试选择椭圆证明你的类比推理．

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如右图，已知分别为过抛物线的焦点的直线与该抛物线和圆的交点，则等于（）
A．　 B． C． D．

高二数学选择题简单题查看答案及解析
如图，已知抛物线C：y²=4x，过点P的直线l与抛物线C交点A、B两点，且点P为弦AB的中点．
（ I）求直线l的方程；
（ II）若过点P斜率为-2的直线m与抛物线C交点A₁、B₁两点，求证：PA•PB=PA₁•PB₁；
（ III）过线段AB上任意一点P₁（不含端点A、B）分别做斜率为k₁、k₂（k₁≠k₂）的直线l₁，l₂，若l₁交抛物线C于A₁、B₁两点，l₂交抛物线C于A₂，B₂两点，且：P₁A₁•P₁B₁=P₁A₂•P₁B₂，试求k₁+k₂的值．

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如图，已知抛物线C：y²=4x，过点P的直线l与抛物线C交点A、B两点，且点P为弦AB的中点．
（ I）求直线l的方程；
（ II）若过点P斜率为-2的直线m与抛物线C交点A₁、B₁两点，求证：PA•PB=PA₁•PB₁；
（ III）过线段AB上任意一点P₁（不含端点A、B）分别做斜率为k₁、k₂（k₁≠k₂）的直线l₁，l₂，若l₁交抛物线C于A₁、B₁两点，l₂交抛物线C于A₂，B₂两点，且：P₁A₁•P₁B₁=P₁A₂•P₁B₂，试求k₁+k₂的值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线C1：的离心率为，一条渐近线为，抛物线
C2： y2＝4x的焦点为F，点P为直线与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|＝（　）
A．2　　　　　　　 B．3　　　　　　 C．4　　　　　　　　 D．5

高二数学选择题困难题查看答案及解析
如图，已知抛物线y²=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．
（Ⅰ）求y₁y₂的值；
（Ⅱ）记直线MN的斜率为k₁，直线AB的斜率为k₂．证明：为定值．
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如图，已知抛物线y²=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．
（Ⅰ）求y₁y₂的值；
（Ⅱ）记直线MN的斜率为k₁，直线AB的斜率为k₂．证明：为定值．
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