如图，已知抛物线C：y2=4x，过点P的直线l与抛物线C交点A、B两点，且点P为弦AB的中... - 新题库

↑ 收起筛选 ↑

试题详情

如图，已知抛物线C：y²=4x，过点P

的直线l与抛物线C交点A、B两点，且点P为弦AB的中点．
（ I）求直线l的方程；
（ II）若过点P斜率为-2的直线m与抛物线C交点A₁、B₁两点，求证：PA•PB=PA₁•PB₁；
（ III）过线段AB上任意一点P₁（不含端点A、B）分别做斜率为k₁、k₂（k₁≠k₂）的直线l₁，l₂，若l₁交抛物线C于A₁、B₁两点，l₂交抛物线C于A₂，B₂两点，且：P₁A₁•P₁B₁=P₁A₂•P₁B₂，试求k₁+k₂的值．

高二数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，已知抛物线C：y²=4x，过点P的直线l与抛物线C交点A、B两点，且点P为弦AB的中点．
（ I）求直线l的方程；
（ II）若过点P斜率为-2的直线m与抛物线C交点A₁、B₁两点，求证：PA•PB=PA₁•PB₁；
（ III）过线段AB上任意一点P₁（不含端点A、B）分别做斜率为k₁、k₂（k₁≠k₂）的直线l₁，l₂，若l₁交抛物线C于A₁、B₁两点，l₂交抛物线C于A₂，B₂两点，且：P₁A₁•P₁B₁=P₁A₂•P₁B₂，试求k₁+k₂的值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知抛物线C：y²=4x，过点P的直线l与抛物线C交点A、B两点，且点P为弦AB的中点．
（ I）求直线l的方程；
（ II）若过点P斜率为-2的直线m与抛物线C交点A₁、B₁两点，求证：PA•PB=PA₁•PB₁；
（ III）过线段AB上任意一点P₁（不含端点A、B）分别做斜率为k₁、k₂（k₁≠k₂）的直线l₁，l₂，若l₁交抛物线C于A₁、B₁两点，l₂交抛物线C于A₂，B₂两点，且：P₁A₁•P₁B₁=P₁A₂•P₁B₂，试求k₁+k₂的值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．
(1)若线段AB的中点在直线y＝2上，求直线l的方程；
(2)若线段|AB|＝20，求直线l的方程．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线y²=4x，过点P（1，1）能否作一条直线与抛物线交于A，B两点，且P为线段AB 的中点？若能．求出直线方程，若不能说出理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线y²=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
过抛物线y²=4x的焦点，作直线与抛物线相交于P、Q两点，求线段PQ中点的轨迹方程．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点，
（1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程；
（2）若α≠，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|AB|=2|PF|．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
过点（1，0）直线l交抛物线y²=4x于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，抛物线的顶点是O．
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知直线x－y=2与抛物线y²=4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是________

高二数学填空题简单题查看答案及解析