已知抛物线y=x2+（2m-1）x+m2-1（m为常数）．（1）若抛物线y=x2+（2m-... - 新题库

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已知抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1（m为常数）．
（1）若抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1与x轴交于两个不同的整数点，求m的整数值；
（2）在（1）问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式；
（3）若点M（x₁，y₁）与点N（x₁+k，y₂）在（2）中抛物线上（点M、N不重合），且y₁=y₂．求代数式

的值．

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已知抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1（m为常数）．
（1）若抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1与x轴交于两个不同的整数点，求m的整数值；
（2）在（1）问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式；
（3）若点M（x₁，y₁）与点N（x₁+k，y₂）在（2）中抛物线上（点M、N不重合），且y₁=y₂．求代数式的值．
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已知抛物线y=x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2（m是常数）．
（1）求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若抛物线与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0）（x1＞x2），且AB=1+，求m的值．

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已知抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1（m为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为Q，抛物线的顶点为P，试求经过O、P、Q三点的圆的圆心O′的坐标；
（3）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C，
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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已知抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1（m为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为Q，抛物线的顶点为P，试求经过O、P、Q三点的圆的圆心O′的坐标；
（3）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C，
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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已知二次函数y=x²-（2m-1）x+m²-m（m是常数，且m≠0）．
（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）设与x轴两个交点的横坐标分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是关于m的函数，且，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，y≤2．
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已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）
（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；
（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．

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已知抛物线y=x²-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x₁，0），（x₂，0），若，
y₂=-m²+6m-4
（1）当m≥0时，求y₁的取值范围；
（2）当m≤-1时，比较y₁与y₂的大小，并说明理由．
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已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．

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已知：抛物线y=-x²+（2m+2）x-（m²+4m-3）
（1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式；
（3）若设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点中右侧的交点为B，M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标．
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已知：抛物线y=-x²+（2m+2）x-（m²+4m-3）
（1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式；
（3）若设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点中右侧的交点为B，M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标．
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