观察下列等式：
阅读下列材料：
1×2=
（1×2×3﹣0×1×2），
2×3=（2×3×4﹣1×2×3），
3×4=（3×4×5﹣2×3×4），
由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
读完以上材料，请你计算下列各题，其中（1）需要写出过程，其它试题直接写出答案．
（1）1×2+2×3+3×4+…+6×7= ；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= ；
（3）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+6×7×8= ；
（4）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）= ．
七年级数学解答题中等难度题
观察下列等式：
阅读下列材料：
1×2=（1×2×3﹣0×1×2），
2×3=（2×3×4﹣1×2×3），
3×4=（3×4×5﹣2×3×4），
由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
读完以上材料，请你计算下列各题，其中（1）需要写出过程，其它试题直接写出答案．
（1）1×2+2×3+3×4+…+6×7= ；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= ；
（3）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+6×7×8= ；
（4）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）= ．
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阅读材料，数学家高斯在读书时曾经研究过这样一个问题：
经过研究，这个问题的一般性结论是:
，其中
是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式:
将这三个等式的两边分别相加，可以得:
读完这段材料，请你思考后回答：
（１）
___________________ ;
（２）
______________________ ;
（３）
___________ .
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观察下列等式：
=1﹣
，
=
，
=
﹣
将以上三个等式两边分别相加得：++
=1﹣
+
+
﹣
=1﹣=
（1）按照一定规律排列式子：
+
++
+…，其中第n项（n为正整数）的形式为 ，按照材料中的写法，该项可表示为 
﹣
．
（2）直接写出下式：
+
+
+…+
的计算结果为 ．
（3）探究并计算：
+
+…+
（其中n为正整数）．
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阅读与理解
阅读并观察下列相应等式，探究其中的规律：
， 
按规律填空:
(1) 
_______________；(3分)
（2）
______________；(4分)
（3）如果n为正整数，请你计算：(5分)
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阅读下列材料:求不等式
的解集
解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:
解①得
解②得
∴不等式的解集为
或
请你仿照上述方法解决问题:求不等式
的解集.
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数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，
？
经过研究，这个问题的一般性结论是
，其中
为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：
？
观察下面三个特殊的等式：
将这三个等式的两边相加，可以得到
．
读完这段材料，请你计算：
（1）
________；（直接写出结果）
（2）
；（写出计算过程）
（3）
________．
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阅读下列材料：
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解不等式：
，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:
所以，该不等式的解集为－1<x<1．
因此，不等式
的解集为x<－1或x>1．
根据以上方法小明继续探究：例2：求不等式：
的解集，即求到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：
所以，不等式的解集为－5<x<－2或2<x<5．
仿照小明的做法解决下面问题：
（1）不等式
的解集为____________．
（2）不等式
的解集是____________．
（3）求不等式
的解集．
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阅读材料并解答下列问题．
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示．
(1)请写出图乙所表示的代数恒等式；
(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
(3)请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
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阅读材料并解答下列问题．
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示．
(1)请写出图乙所表示的代数恒等式；
(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
(3)请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
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（共8分）阅读下列材料：
1×2＝ 
（1×2×3－0×1×2），
2×3＝ （2×3×4－1×2×3），
3×4＝ （3×4×5－2×3×4），
由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；
（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋ n×（ n＋1）＝__________；
（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝__________．
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