己知长方形，为坐标原点，点坐标为，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，是线段上的动点，设，...

己知长方形，为坐标原点，点坐标为，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，是线段上的动点，设，已知点在第一象限且是直线上一点，若是等腰直角三角形．

（）求点的坐标并写出解题过程．

（）直角向下平移个单位后，在该直线上是否存在点，使是等腰直角三角形．

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如图，已知正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，n）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

（1）求点D的坐标（用含n的代数式表示）；

（2）当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求n的值．

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（2015秋•淮安期末）已知在长方形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（2）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．

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（本题12分）已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝252，O为BC上一点，BO＝72，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

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已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.

(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值.

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已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.

(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值.

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已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝，O为BC上一点，BO＝，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

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如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点．点为线段上一动点，作直线，交直线于点．过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线于点．记，的面积为．

（）当点在第一象限时：求证：≌．

（）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（）当点在线段上移动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值；如果不可能，请说明理由．

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如图所示，直角梯形的直角顶点是坐标原点，边、分别在轴、轴的正半轴上，，是上一点，，其中点、分别是线段、上的两个动点，且始终保持。

1.直接写出点的坐标

2.求证：;

3.当是等腰三角形时，△AEF关于直线EF的对称图形为，求与五边形OEFBC的重叠部分的面积.

备用图

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如图，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，0为坐标原点，A点的坐标为(4，0)

（1）求k的值；

（2）过线段AB上一点P(不与端点重合)作x轴，y轴的垂线，乖足分别为M，N.当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标.

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