将下列各式因式分【解析】
(1);
(2).
八年级数学解答题中等难度题
阅读理【解析】
阅读下列材料:已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是(x+2),求另一个因式以及a 的值
【解析】
设另一个因式是(2x+b),
根据题意,得2x2+x+a=(x+2)(2x+b),
展开,得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b,
所以,解得,
所以,另一个因式是(2x−3),a 的值是−6.
请你仿照以上做法解答下题:已知二次三项式3x2 10x m 有一个因式是(x+4),求另一个因式以及m的值.
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阅读理【解析】
阅读下列材料:已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是(x+2),求另一个因式以及a 的值
【解析】
设另一个因式是(2x+b),
根据题意,得2x2+x+a=(x+2)(2x+b),
展开,得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b,
所以,解得,
所以,另一个因式是(2x−3),a 的值是−6.
请你仿照以上做法解答下题:已知二次三项式3x2 10x m 有一个因式是(x+4),求另一个因式以及m的值.
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先阅读下列材料,再解答下列问题:材料:因式分【解析】
(x+y)2+2(x+y)+1.
【解析】
将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请解答下列问题:
(1)因式分【解析】
1+2(2x-3y)+(2x-3y)2.
(2)因式分【解析】
(a+b)(a+b-4)+4;
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阅读:分解因式
【解析】
原式
此方法是抓住二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项为完全平方式,我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。
请体会配方法的特点,然后用配方法解决下列问题:
分解因式:
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阅读下列解答过程:
若二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式及m的值.
【解析】
设另一个因式为x+a
则x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a,
∴∴
∴另一个因式为x-7,m的值为-21.
请依照以上方法解答下面问题:
(1)已知二次三项式x2+3x-k有一个因式是x-5,求另一个因式及k的值;
(2)已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式是x+3,求另一个因式及k的值.
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(10分)先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:因式分【解析】
(x+y)2+2(x+y)+1.
【解析】
将“x+y”看成整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分【解析】
1+2(x-y)+(x-y)2=_______________;
(2)因式分【解析】
(a+b)(a+b-4)+4;
(3)求证:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
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(10分)先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:因式分【解析】
(x+y)2+2(x+y)+1.
【解析】
将“x+y”看成整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分【解析】
1+2(x-y)+(x-y)2=_______________;
(2)因式分【解析】
(a+b)(a+b-4)+4;
(3)求证:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
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阅读下列解答过程,然后回答问题.已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式(x+1),求m的值.
【解析】
设另一个因式为(x2+ax+b),
则x3+4x2+mx+5=(x+1)(x2+ax+b)=x2+(a+1)x2+(a+b)x+b,
∴a+1=4,a+b=m,b=5,∴a=3,b=5,∴m=8;
依照上面的解法,解答问题:若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1,求k的值.
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阅读下列解答过程,然后回答问题.已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式(x+1),求m的值.
【解析】
设另一个因式为(x2+ax+b),
则x3+4x2+mx+5=(x+1)(x2+ax+b)=x2+(a+1)x2+(a+b)x+b,
∴a+1=4,a+b=m,b=5,∴a=3,b=5,∴m=8;
依照上面的解法,解答问题:若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1,求k的值.
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将下列各式因式分【解析】
(1)x2-9 (2)
(3) (4)(a+2b)2+2(a+2b-1)+3
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