阅读：分解因式【解析】 原式 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全...

（本题10分）阅读材料：分解因式：

【解析】

=

=

=

=

=，

此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．

（1）用上述方法分解因式：；

（2）无论取何值，代数式总有一个最小值，请尝试用配方法求出当取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．

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阅读：分解因式

【解析】
原式   

此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。

请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：

分解因式：

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阅读：分解因式x2+2x﹣3．

【解析】
原式=x2+2x+1﹣1﹣3

=（x+2x+1）﹣4

=（x+1）2﹣4

=（x+1+2）（x+1﹣2）

=（x+3）（x﹣1）

此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此題为用配方法分解因式．

请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：4a2+4a﹣3．

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阅读下面解题过程，然后回答问题.

分解因式： .

【解析】
原式== =

==

上述因式分解的方法称为”配方法”.

请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： .

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阅读下面解题过程，然后回答问题.

分解因式： .

【解析】
原式== =

==

上述因式分解的方法称为”配方法”.

请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： .

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将代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法在数学解题中有广泛应用.如用配方法分解因式：.

【解析】
原式==

==

=

请根据上述材料解决下列问题：

（1）添加一个常数，使之成为完全平方式：；

（2）利用配方法分解因式：；

（3）已知，求a+b+c的值.

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阅读材料，回答下列问题：

我们知道对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式将它分解成的形式，但是，对于二次三项式就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：

＝＝．

像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式分解因式．

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仔细阅读下面例题：

例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

【解析】
设另一个因式，得

，

则，

∴， ，

解得， ，

∴另一个因式为， 的值为．

依照以上方法解答下面问题：

（）若二次三项式可分解为，则__________．

（）若二次三项式可分解为，则__________．

（）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

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下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程。

【解析】
设x2-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

解答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（　　　 ）

A.提取公因式　　　　　　　　　 B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式　　 D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）。若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果._____________。

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解。

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阅读材料：把代数式x2﹣6x﹣7因式分解，可以如下分【解析】

x2﹣6x﹣7

=x2﹣6x+9﹣9﹣7

=（x﹣3）2﹣16

=（x﹣3+4）（x﹣3﹣4）

=（x+1）（x﹣7）

（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2﹣8x+7因式分解；

（2）拓展：把代数式x2+2xy﹣3y2因式分【解析】

当________________时，代数式x2+2xy﹣3y2=0．

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