阅读下面解题过程,然后回答问题.
分解因式: .
【解析】
原式== =
==
上述因式分解的方法称为”配方法”.
请你体会”配方法”的特点,用“配方法”分解因式: .
八年级数学解答题中等难度题
阅读下面解题过程,然后回答问题.
分解因式: .
【解析】
原式== =
==
上述因式分解的方法称为”配方法”.
请你体会”配方法”的特点,用“配方法”分解因式: .
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阅读下面解题过程,然后回答问题.
分解因式: .
【解析】
原式== =
==
上述因式分解的方法称为”配方法”.
请你体会”配方法”的特点,用“配方法”分解因式: .
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将代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法,配方法在数学解题中有广泛应用.如用配方法分解因式:.
【解析】
原式==
==
=
请根据上述材料解决下列问题:
(1)添加一个常数,使之成为完全平方式:;
(2)利用配方法分解因式:;
(3)已知,求a+b+c的值.
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阅读:分解因式
【解析】
原式
此方法是抓住二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项为完全平方式,我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。
请体会配方法的特点,然后用配方法解决下列问题:
分解因式:
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先阅读,后解答:
像上述解题过程中,相乘,积不含有二次根式,我们可将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化,
(1) 的有理化因式是________;的有理化因式是________。
(2)将下列式子进行分母有理化:
(1)=________; (2)=________。
(3)已知,比较与的大小关系。
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先阅读,后解答:
像上述解题过程中,相乘,积不含有二次根式,我们可将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化,
(1)的有理化因式是________;的有理化因式是________.
(2)将下列式子进行分母有理化:①________;②________.
(3)计算.
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认真阅读以下分解因式的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(1+x)+x(1+x)2
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)[(1+x)(1+x)]
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ;
(2)分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2 +x(1+x)3;
(3)猜想:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n 分解因式的结果是 .
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仔细阅读下面例题:
例题:已知二次三项式有一个因式是,求另一个因式以及的值.
【解析】
设另一个因式,得
,
则,
∴, ,
解得, ,
∴另一个因式为, 的值为.
依照以上方法解答下面问题:
()若二次三项式可分解为,则__________.
()若二次三项式可分解为,则__________.
()已知二次三项式有一个因式是,求另一个因式以及的值.
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(本题10分)阅读材料:分解因式:
【解析】
=
=
=
=
=,
此种方法抓住了二次项和一次项的特点,然后加一项,使三项成为完全平方式,我们把这种分解因式的方法叫配方法.
(1)用上述方法分解因式:;
(2)无论取何值,代数式总有一个最小值,请尝试用配方法求出当取何值时代数式的值最小,并求出这个最小值.
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阅读与思考:
整式乘法与因式分解是方向相反的变形,由 ,
可得 .
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.
例如:将式子分解因式.
这个式子的常数项,一次项系,
所以.
【解析】
.
上述分解因式的过程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如右图).
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)分解因式:=___________________;
(2)若可分解为两个一次因式的积,则整数P的所有可能值是________.
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