（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（...

（本题14分）如图，在平面直角坐标系内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线∥OC，P是直线上一个动点，抛物线过O、C、P三点．

（1）填空：直线的函数解析式为　　　　 ；的关系式是　　　 ．

（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式 ；

（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标的取值范围　　　 ．

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(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O₁，交直线CD于P、E两点.

(1)求E点的坐标；

(2)联结PO₁、PA.求证:～；

(3) ①以点O₂ (0，m)为圆心画⊙O₂，使得⊙O₂与⊙O₁相切，当⊙O₂经过点C时，求实数m

的值；

②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O₃，以O₃为圆心画⊙O₃，使得⊙O₃与⊙O₁、⊙O₂同时相切.直接写出满足条件的点O₃的坐标(不需写出计算过程).

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（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，4），抛物线的的顶点为E．点C的坐标为（0，m）（m≠4），点C关于AB的对称点是点D，连结BD，CD，CE，DE

（1）当点C在线段OB上时，求证：△BCD是等腰直角三角形；

（2）当m>0时，若△CDE为直角三角形，求tan∠CEO的值；

（3）设点P是该抛物线上一点，是否存在m的值，使以P，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

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（本题满分12分）

如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，

如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物

线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，

两点之间，问：当点运动到什么位置时，的

面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.

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(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.

（1）写出的值；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）在线段上是否存在点，使∽？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

（1）填空：点A坐标为　　 ，抛物线的解析式为　　 ；

（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位／秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向E以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连接PQ，是否存在实数t，使得PQ所在的直线经过点D，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位／秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

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（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴交z轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

（1）填空：点A坐标为　　　 ，抛物线的解析式为　　　 ；

（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位／秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向E以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连接PQ，是否存在实数t，使得PQ所在的直线经过点D，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位／秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

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(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.

(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；

(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的

距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.

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（本题9分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－1，0），B(3，0)，C(0，－1)三点．

　(1)求该抛物线的表达式；

(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．

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（本题9分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－1，0），B(3，0)，C(0，－1)三点．

　(1)求该抛物线的表达式；

(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．

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