(本题满分12分)如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D.
(1)如图1,连接BD并延长BD交AC于点E,连接AD.
①证明:△CDE∽△CAD;
②若AB=2,AC=2.求CD和CE的长;
(2)如图2,过点C作⊙O的另一条切线,切点为F,连结AF、BF,若OC=BF,求的值.
九年级数学解答题中等难度题
(本题满分分)如图,在中, ,以为直径的⊙与边交于点,点
为的中点,连接.
()求证: 是⊙的切线.
()若, ,求的长度.
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(本题满分10分)如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.
(1)求证:是半圆的切线;
(2)若,,求的长.
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(本题满分10分)如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.
(1)求证:是半圆的切线;
(2)若,,求的长.
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(本题满分12分)如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D.
(1)如图1,连接BD并延长BD交AC于点E,连接AD.
①证明:△CDE∽△CAD;
②若AB=2,AC=2.求CD和CE的长;
(2)如图2,过点C作⊙O的另一条切线,切点为F,连结AF、BF,若OC=BF,求的值.
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(本题满分12分)
如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D.
(1)如图1,连接BD并延长BD交AC于点E,连接AD.
①证明:△CDE∽△CAD;
②若AB=2,AC=.求CD和CE的长;
(2)如图2,过点C作⊙O的另一条切线,切点为F,连结AF、BF,若OC=BF,求的值.
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(本题满分12分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,CE=,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.(结果保留根号和π)
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(本题满分8分)如图,CD是⊙O的直径,且CD=2㎝,点P为CD的延长线上一点,过点P作⊙O的切线PA、PB,切点分别为A、B.
(1)连接AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形;
(2)填空:①当DP= 时,四边形AOBD是菱形;
②当DP= 时,四边形PAOB是正方形.
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(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
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(本题满分10分).如图,BE是⊙O的直径,点A在EB的延长线上,弦PD⊥BE,垂足为C,连接OD,∠AOD=∠APC.
(1)求证:AP是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径是4,AP=4,求图中阴影部分的面积.
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(本题满分10分)如图,已知⊙的直径AB=12cm,AC是⊙的弦,过点C作⊙的切线交BA的延长线于点P,连接BC
(1)求证:∠PCA=∠B
(2)已知∠P=40°,点Q在优弧ABC上,从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合),当△ABQ与△ABC的面积相等时,求动点Q所经过的弧长
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