做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势...

做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化．例如重力场和电场．

某势场的势随的分布可简化为如图所示的折线，图中和为已知量．一个质点在该势场中，仅在场力的作用下，在场中以为中心，沿轴方向做周期性运动．已知质点的质点为，受到的场力方向平行于轴，其势能可表示为（为不变量），动能与势能之和恒为．

（）求质点的最大速率；

（）求质点的运动区间；

（）试论证质量在该势场中所受场力的大小不变，并求质点的运动周期．

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做功与路径无关的力场叫做“势场”，例如引力场和电场。在这类场中可以引入“场强”和“势能”的概念来分别描述势场中力和能的性质。可以类比电场强度的定义，将质点放在引力场中所受到的引力与质量的比值定义为引力场的场强。

如图甲所示为某势场的场强E的大小随x的分布，图中E0为已知量。在该势场中，一个质点仅在场力作用下，以x = 0为中心，沿x轴做周期性运动。已知质点的质量为m，受到的场力可表示为F = kE（k为常量），场力方向平行于x轴。取x = 0点为O点。

（1）请从力和加速度的角度，分析说明质点在区域和区域的运动性质；

（2）功是能量转化的量度，场力做功引起势能的变化。取O点为零势能点。

a．请推导出势能Ep与x的关系式，并在图乙中画出势能Ep随x变化的示意图。

b．已知质点的总能量为A，求质点与O点间距离为x0（x0在运动区间内）时，质点的动能Ek。

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做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，取无穷远处的电势为零，则在距离点电荷+Q为r的某点处放置电荷量为+q的检验电荷的电势能为（式中k为静电力常量）。

（1）A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2;

①将该检验电荷由A点移至B点，判断电场力做功的正负及电势能的增减；

②求A、B两点的电势差UAB；

（2）类似的，由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能．若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为r处的物体引力势能，式中G为万有引力常量，M为行星的质量，m为物体的质量。设行星的半径为R，求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小发射速度。

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“类比法”是一种常用的研究方法。

（1）场是一种特殊物质，电场与磁场都是客观存在的场，可以通过用单位面积上的磁通量来描述磁场强弱，同理也可以用通过单位面积上的电通量来描述电场强弱，如图所示，已知真空中静止的点电荷产生的电场中，以为球心的某一球面的电通量=（ε为某一常数）请推导库仑定律中的静电力常数的表达式：

（2）做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入势和势能的概念，场力做功可以度量势能的变化，例如静电场和引力场。设质量为的天体周围存在引力场，已知该天体的半径为，引力常量为，请类比静电场，取无穷远处的引力势为零，写出在距离该天体中心为处的引力势的表达式（已知引力势能表达式为，r>R）。

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万有引力定律和库仑定律都满足平方反比规律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中引入电场强度来反映电场的强弱，其定义为，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映引力场的强弱。设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是(　　)

A.

B.

C.

D.

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万有引力定律和库仑定律都满足平方反比规律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中引入电场强度来反映电场的强弱，其定义为，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映引力场的强弱。设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是(　　)

A.

B.

C.

D.

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万有引力定律和库仑定律都满足平方反比规律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中引入电场强度来反映电场的强弱，其定义为，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映引力场的强弱。设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是(　　)

A.

B.

C.

D.

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电场和重力场存在很多类似的地方，我们可以用定义电场强度和电势的方法来定义重力场强度和重力势：某一点的重力场强度为放在该点的物体所受的重力G与其质量m的比值，我们把重力势能与物体质量的比值叫做重力势，根据你的理解，下列说法正确的是

A. 某点的重力场强度与物体所受的重力G成正比，与物体的质量m成反比

B. 重力场强度的方向应与物体所受重力方向相反

C. 某一点的重力势与重力场强度均为确定值

D. 重力势具有相对性

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类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于理解和掌握新概念、新知识．下列类比不正确的是（　　）

A．    点电荷可以与质点类比，都是理想化模型

B．    电场力做功可以与重力做功类比，两种力做功都与路径无关

C．    电场线可以与磁感线类比，都是用假想的曲线形象化地描绘“场”的客观存在

D．    电磁波可以与机械波类比，都可以发生干涉、衍射现象

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