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在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠CBA=90°，四边形ACKH、BCED、ABFG都是正方形．
（1）连接BK、AE得到图2，则△CBK≌△CEA，此时两个三角形全等的判定依据是______；过B作BM⊥KH于M，交AC于N，则S_矩形KMNC=2S_△CKB；同理S_{正方形BCED}=2S_△CEA，得S_{正方形BCED}=S_矩形KMNC，然后可证得勾股定理．
（2）在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△BCD、△ABG、△ACK的面积关系是______．
（3）为了研究问题的需要，将图1中的Rt△ABC也进行“退化”为锐角△ABC，并擦去正方形ACKH得图4，由AB、BC两边向三角形外作正△BCD、正△ABG，△BCD的外接圆与AD交于点P，此时C、P、G共线，从△ABC内一点到A、B、C三个顶点的距离之和最小的点恰为点P（已经被他人证明）．设BC=3，CA=4，∠BCA=60°．求PA+PB+PC的值．

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

相关试题

在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠CBA=90°，四边形ACKH、BCED、ABFG都是正方形．
（1）连接BK、AE得到图2，则△CBK≌△CEA，此时两个三角形全等的判定依据是______；过B作BM⊥KH于M，交AC于N，则S_矩形KMNC=2S_△CKB；同理S_{正方形BCED}=2S_△CEA，得S_{正方形BCED}=S_矩形KMNC，然后可证得勾股定理．
（2）在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△BCD、△ABG、△ACK的面积关系是______．
（3）为了研究问题的需要，将图1中的Rt△ABC也进行“退化”为锐角△ABC，并擦去正方形ACKH得图4，由AB、BC两边向三角形外作正△BCD、正△ABG，△BCD的外接圆与AD交于点P，此时C、P、G共线，从△ABC内一点到A、B、C三个顶点的距离之和最小的点恰为点P（已经被他人证明）．设BC=3，CA=4，∠BCA=60°．求PA+PB+PC的值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠CBA=90°，四边形ACKH、BCED、ABFG都是正方形．
（1）连接BK、AE得到图2，则△CBK≌△CEA，此时两个三角形全等的判定依据是______；过B作BM⊥KH于M，交AC于N，则S_矩形KMNC=2S_△CKB；同理S_{正方形BCED}=2S_△CEA，得S_{正方形BCED}=S_矩形KMNC，然后可证得勾股定理．
（2）在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△BCD、△ABG、△ACK的面积关系是______．
（3）为了研究问题的需要，将图1中的Rt△ABC也进行“退化”为锐角△ABC，并擦去正方形ACKH得图4，由AB、BC两边向三角形外作正△BCD、正△ABG，△BCD的外接圆与AD交于点P，此时C、P、G共线，从△ABC内一点到A、B、C三个顶点的距离之和最小的点恰为点P（已经被他人证明）．设BC=3，CA=4，∠BCA=60°．求PA+PB+PC的值．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连接AD、CF，AD与CF交于点M，AB与CF交于点H.
（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）已知AD=6，求四边形AFDC的面积;
（3）在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当∠ACB≠90°时，c≠a+b.在任意△ABC中，c=a+b+k.就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）.

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（14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠，四边形、、都是正方形.
⑴连结、得到图2，则△≌△，此时两个三角形全等的判定依据是
________▲ ________；过作⊥于，交于，则_△；同理_△，得，然后可证得勾股定理.
⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△、△、△的面积关系是________▲________.
⑶为了研究问题的需要，将图1中的△也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与交于点，此时、、共线，从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设＝3，＝4，.求的值.

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如图（1），在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。
（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；
（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c²≠a² ＋b²。在任意△ABC中，c²＝a² ＋b²＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。

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如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当ΔEFC为直角三角形时，BE的长为_____．
【答案】3或6.
【解析】
分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF=90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE=AB．
分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，如图1．
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线．
∵矩形ABCD的边AD=8，∴BC=AD=8．在Rt△ABC中，AC10，设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，由翻折的性质得：AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4．在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，即BE=3；
②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得：∠AEB=∠AEF90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=6．
综上所述：BE的长为3或6．
故答案为：3或6．
【点睛】
本题考查了翻折变化的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
【题型】填空题
【结束】
15
计算：()﹣2﹣+(﹣4)0﹣cos45°．

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如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=t，AC=2-t （0＜t＜1）．若图中阴影部分的面积和为0.84，则t=________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁
1.线段A₁C₁的长度是　　，∠CBA₁的度数是　　．
2.连接CC₁，求证：四边形CBA₁C₁是平行四边形．

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如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,并且CE∥BD,连接DE.
求证:四边形BCED是菱形.

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如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．

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