已知,如图, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗? 为什么?【答案】相等，理由见...

已知,如图, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗? 为什么?

【答案】相等，理由见解析.

【解析】试题分析：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，根据平行线的性质得CD∥FN∥EM∥AB，则∠3=∠1，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，于是3+∠4=∠5+∠6．

分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，如图

∵AB∥CD，

∴CD∥FN∥EM∥AB，

∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，

而∠1=∠2，

∴∠3+∠4=∠5+∠6，

即∠BEF=∠EFC．

【题型】解答题
【结束】
26

(1)填空21－20＝2( )；　 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )

(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．

(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．

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已知：线段、、；

求作：△ABC，使， ， ；

【答案】答案见解析

【解析】试题分析：先画出与相等的角，再画出的长，连接，则即为所求三角形．

如图所示：①先画射线BC，

②以α的顶点为圆心,任意长为半径画弧,分别交α的两边交于为A′,C′；

③以相同长度为半径,B为圆心,画弧,交BC于点F,以F为圆心,C′A′为半径画弧，交于点E；

④在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，

结论：△ABC即为所求三角形.

【题型】解答题
【结束】
15

已知：线段， ，求作： ，使， ．

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如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】答案见解析

【解析】分析：根据作一个角等于已知角的方法，分别以A、B为顶点，作图即可．

本题解析：

如图所示：

【题型】解答题
【结束】
14

已知：线段、、；

求作：△ABC，使， ， ；

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已知：线段， ，求作： ，使， ．

【答案】答案见解析

【解析】试题分析：首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．

如图所示：△ABC即为所求.

【题型】解答题
【结束】
16

如图，已知∠AOB，按如下步骤作图：

（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E；

（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；

（3）画射线OC；

根据上述作图步骤，试说明为什么射线OC平分∠AOB？

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已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值.

【答案】3．

【解析】

试题先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x-y计算即可．

∵2x＝4y＋1，

∴2x＝22y＋2，

∴x＝2y＋2.①

又∵27y＝3x－1，

∴33y＝3x－1，

∴3y＝x－1.②

把①代入②，得y＝1，

∴x＝4，

∴x－y＝3.

【题型】解答题
【结束】
25

已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym的值．

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求下列各式中的值：

（1） ；（2）.

【答案】（1）2 ；（2）3.

【解析】试题分析：（1）、（2）都是把方程两边的底数变为相同的，根据指数相等得到有关n的方程，然后解方程即可得.

（1）27n=3n+4，

（33）n=3n+4，

33n=3n+4，

所以，3n=n+4，

n=2；

（2），

2×（23）n×(24)n=222，

2×23n×24n=222，

21+3n+4n=222，

所以，1+3n+4n=22，

n=3.

【题型】解答题
【结束】
21

一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．

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如图所示，已知,垂足为F，,垂足为D，，试判断和是否相等，为什么？（将解答过程补充完整）

【解析】
=。理由如下：

，（已知）

(　　　　　　　　　　　　　　　　 )

　　　　　　　　 //　　　　　　　　 (　 同位角相等，两直线平行　　　 )

(　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 )

又（已知）

　　　　　　　　　　　　　　 (　 等量代换)

GD//CB (　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )

= (　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ).

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如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】A

【解析】试题解析：从作图可知OD=OD′=OC=OC′,CD=C′D′，

∵在△ODC和△O′D′C′中

∴△ODC≌△O′D′C′(SSS)，

故选A.

点睛：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

【题型】单选题
【结束】
7

如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，已知，∠3＝∠B，∠1+∠2＝180°，∠AED＝∠C大小相等吗？请说明理由．

请完成填空并补充完整．

【解析】
因为∠1+∠2＝180°（已知）

又因为∠2+∠　　 　＝180°（邻补角的意义）

所以∠1＝∠　　 　（　　 　）

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把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．

【答案】BF⊥AE，理由详见解析.

【解析】BD=AE ,BD⊥AE.延长BD交AE于F ,证△BCD≌△ACE,可得BD=AE ,BD⊥AE .

∵CE=CD，CA=CB，∠ACE=∠BCD=90°，∴△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∠CBD=∠CAE，∵∠CAE+∠AEC=90°，∴∠CBD+∠AEC=90°，∴∠BFE=90°，即BD⊥AE.

【题型】解答题
【结束】
24

在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求：∠DAE的度数．

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