（8分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分别是...

（8分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分别是M、N．

求证：AE=MN

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如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接AP、，BF⊥AP于H，CP、BH延长线分别交AD边于点E、F。

（1）求证：∠DAP=∠DCE

（2）求证：AE=FD

（3）猜想∠APE与∠FBD的数量关系，并说明理由.

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已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．

求证：BF＝EC．

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如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.

(1)求证：DF＝AE；

(2)当AB＝2时，求BE2的值．

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如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上一动点，AE 的延长线交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 G，M 是 FG 的中点.

(1)求证： ∠DAE=∠DCE；

(2)判断线段 CE 与 CM 的位置关系，并证明你的结论；

(3)当，并且恰好是等腰三角形时，求 DE 的长.

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如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的动点．当动点E，F满足BE＝CF时．

(1)写出所有以点E或F为顶点的全等三角形；(不得添加辅助线)

(2)求证：AE⊥BF.

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如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的动点．当动点E，F满足BE＝CF时．

(1)写出所有以点E或F为顶点的全等三角形；(不得添加辅助线)

(2)求证：AE⊥BF.

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如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的动点．当动点E，F满足BE＝CF时．

(1)写出所有以点E或F为顶点的全等三角形；(不得添加辅助线)

(2)求证：AE⊥BF.

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（本题满分8分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．求证：BF＝AE．

（2） 如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，求折痕MN的长．

（3） 已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则 GH=___________；

②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则 GH=___________；（用n的代数式表示）．

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如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠2．

（1）求证：□ABCD是菱形；

（2）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO=（AF+AB）．

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