如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B旋转，AM⊥...

如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B旋转，AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，连接OM，ON

（1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为 　　　　　　 ；

（2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B旋转，AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，连接OM，ON

（1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为 　　　　　　 ；

（2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由．

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已知，在矩形ABCD中，BC＝2，连接BD，把△ABD绕点B顺时针旋转后得到△FBE，旋转角度小于360°．

（1）如图1，当点E在BC的延长线上，且直线EF过点D，求AB的长．

（2）若AB＝4，如图2，取AB边的中点P，过点P作直线EF的垂线PH，垂足为H．

① 若PH交线段BD于点G，当△BPG为等腰三角形时，求BG的长；

② 直接写出PH长的取值范围．

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已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．

（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；

（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．

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已知矩形ABCD，点P为边BC上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处

(1) 如图1，点E在线段CD上，求证：AD＋DE＝2AB

(2) 如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D 为线段CE的中点，在线段BD上取点F，连接AF、PF，若AF=AB，求证：∠APF＝∠ADB

(3) 如图3，点E在线段CD上，连接BD．若AB＝2，BD∥PE，则DE＝___________ （直接写出结果）

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数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：

（1）如图1，若连接矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则Rt△ADC可由Rt△ABC经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点　　　　 、旋转角度是　　　　　　　 °；

（2）如图2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平．再沿折痕GC折叠，使点B落在EF上的点B′处，这样能得到∠B′GC．求∠B′GC的度数．

（3）如图3，取AD边的中点P，剪下△BPC，将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换，每次均移动BC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI（如图4）．若BH=BI，BC=a，则：①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形；②若这个新三角形面积小于50，请求出a的最大整数值．

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已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点C作CE垂直直线l于点E，连接BE

（1）如图1，CE＋AE=______BE，并说明理由．

（2）如图2，将直线l绕着点A，逆时针旋转到如图位置时，请判断（1）的结论是否成立，若成立请证明；若不成立，写出你认为正确的结论，并说明理由．

（3）如图3，将直线l绕着A，逆时针旋转到如图位置时，请直接写出线段BE、AE、CE三者数量关系，不必证明。

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如图，已知矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接CE，将△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，连接AB′并延长交CD于点F．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，BC=4，求tan∠CB′F的值．

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如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，使点B旋转到点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　 ）

A、　　　 B、　　　　 C、　　　 D、

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