已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B...

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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B．
（1）求AD的长．
（2）取AD、AB的中点E、F，连接CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB．

九年级数学解答题中等难度题

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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B．
（1）求AD的长．
（2）取AD、AB的中点E、F，连接CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB．

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（2010•拱墅区二模）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连接CD，若CD恰好是⊙O的切线：
（1）求证：△CAD是等腰三角形；
（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．

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已知：△ABC内接于⊙0，连接AO并延长交BC于点D．
(l)如图l，求证：∠ABC+∠CAD=90°；
(2)如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙0于点G，连接AG，若AC= ，BF=OD，求线段AG的长．

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如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.
(1)试写出α的三个三角函数值；
(2)若∠B＝α，求BD的长．

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如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.
(1)试写出α的三个三角函数值；
(2)若∠B＝α，求BD的长．

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如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB＝90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F．
(1)求证：DE＝DF；
(2)当BC＝3，sinA＝时，求AE的长．

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（2003•广州）已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．

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（2003•广州）已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．

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（2003•广州）已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．

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（2003•广州）已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．

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