一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:如图6,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC于点O,点P,D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E.求证:△BPO≌△PDE.
理清思路,完成解答.
本题证明的思路可用下列框图表示:
根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.
(2)特殊位置,证明结论.
若PB平分∠ABO,其余条件不变.求证:AP=CD.
八年级数学解答题中等难度题
一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:如图6,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC于点O,点P,D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E.求证:△BPO≌△PDE.
理清思路,完成解答.
本题证明的思路可用下列框图表示:
根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.
(2)特殊位置,证明结论.
若PB平分∠ABO,其余条件不变.求证:AP=CD.
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数学课上,王老师布置如下任务:如图,△ABC中,BC>AB>AC,在BC边上取一点P,使∠APC=2∠ABC.
小路的作法如下:
① 作AB边的垂直平分线,交BC于点P,交AB于点Q;
② 连结AP.
请你根据小路同学的作图方法,利用直尺和圆规完成作图(保留作图痕迹);并完成以下推理,注明其中蕴含的数学依据:
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= , (依据: );
∴ ∠ABC= , (依据: ).
∴ ∠APC=2∠ABC.
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在课堂上,张老师布置了一道画图题:画一个Rt△ABC,使∠B=90°,它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后,后续画图的主要过程分别如图所示.
那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是( )
A. SAS,HL B. HL,SAS C. SAS,AAS D. AAS,HL
八年级数学单选题简单题查看答案及解析
(1)学完全等三角形以后,老师布置了这样一道题:如图1,点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM、BN交于点Q.试说明:∠BQM=60°.
(2)小丽做完后,进行了反思,提出了许多问题,如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:① ;② .
并对②给出证明.
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学完“证明(二)”一章后,老师布置了一道思考题:如图,点M、N分别在正三角形ABC的边BC.CA上,且BM=CN,AM、BN交于点Q。求证:∠BQM=60°。
(1)请你完成这道思考题;
(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
③若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?对②,③进行证明。(自己画出对应的图形)
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学完“轴对称”这一章后,老师布置了一道思考题:如图所示,点M,N分别在等边△ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q,求证:∠BQM=60°.
(1)请你完成这道思考题:
(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出许多问题,如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60?
③若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?……
请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:
①________;②_______;③________.并对②,③的判断,选择一个画出图形,并给出证明.
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复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:
“如图①,已知,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ,CP,则BQ=CP.”
小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ=CP之后,他将点P移到等腰三角形ABC外,原题中其他条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请你就图②给出证明.
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数学老师布置10道选择题作为课堂练习,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图(如图),根据图表,全班每位同学做对题数中位数和众数分别为 ( )
A. 8,8 B. 8,9 C.9,9 D. 9,8
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数学老师布置10道选择题作为课堂练习,学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图,根据统计图可知,答对8道题的同学的频率是_______.
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数学老师布置10道选择题作为课堂练习,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图.根据此图可知,每位同学答对的题数所组成样本的中位数为________,众数为______.
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