（14分）如图所示，倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块，在底端竖直线上离底端高度为H处...

（14分）如图所示，倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块，在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球，小球以一定的水平速度v₀抛出。

（1）要使小球垂直打在斜面上，试推导小球离斜面底端的高度H与小球速度v₀之间的关系。

（2）若斜面倾角θ=37°，凹形小滑块的质量m=1kg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平抛出，经过一段时间，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。求小滑块运动的时间和小滑块的动能变化量。（已知sin37°＝0.6, cos37°＝0.8， g取10m/s²）

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（12分）如图所示，倾角为37⁰的粗糙斜面的底端有一个质量为1kg的凹形小滑块，与斜面间的动摩擦因数为0.25，现小滑块以某一初速度从斜面的底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以水平抛出，经过t=0.4s,小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），g取10m/s²求：

（1）小球以水平抛出的

（2）小滑块的初速度

（3）0.4s前小滑块损失的机械能

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如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数。现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。（已知,），g取10m/s²，求：

（1）小球水平抛出的速度。

（2）小滑块的初速度。

（3）0.4s内小滑块损失的机械能。

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如下图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。(已知sin 37°＝0.6，cos　 37°＝0.8)，g取10 m/s2，求：

(1)小球水平抛出的速度v0；

(2)小滑块的初速度v。

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如下图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。(已知sin 37°＝0.6，cos　 37°＝0.8)，g取10 m/s2，求：

(1)小球水平抛出的速度v0；

(2)小滑块的初速度v。

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如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量，斜面倾角，悬线与竖直方向夹角，光滑斜面的质量为，置于粗糙水平面上。重力加速度为.求：

（1）当斜面体静止时，悬线对小球拉力大小；

（2）地面对斜面的摩擦力的大小和方向。

（3）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的K倍，为了使整个系统始终处于静止状态，K必须满足什么条件？

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如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m=1kg，斜面倾角，悬线与竖直方向夹角，光滑斜面的质量为3kg，置于粗糙水平面上．g=10m/s²．

求：（1）悬线对小球拉力大小．

（2）地面对斜面的摩擦力的大小和方向．

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