下面关于棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中的四个命题：①与AD1成60°角的面对...

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下面关于棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中的四个命题：
①与AD₁成60°角的面对角线的条数是8条；
②直线AA₁与平面A₁BD所成角的余弦值是

；
③从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥；
④点A₁到直线BC₁的距离是

．
其中真命题的编号是________．

高二数学填空题中等难度题

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下面关于棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中的四个命题：
①与AD₁成60°角的面对角线的条数是8条；
②直线AA₁与平面A₁BD所成角的余弦值是；
③从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥；
④点A₁到直线BC₁的距离是．
其中真命题的编号是________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD₁与EF所成角的大小．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD₁与EF所成角的大小．

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如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为正方形的长方体，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，P为AD₁的中点，（1）求证：直线C₁P∥平面AB₁C；（2）求异面直线AA₁与B₁P所成角的余弦值．

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如图3，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形， AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成的角的余弦值为（）
A、 B、 C、 D、

高二数学选择题简单题查看答案及解析
在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=AA₁=4，点O是AC的中点．
（1）求证：AD₁∥平面DOC₁；
（2）求异面直线AD₁和DC₁所成角的余弦值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点．
（1）求直线BD₁与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线AD₁与EF所成角的大小．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点．
（1）求直线BD₁与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线AD₁与EF所成角的大小．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底面ABCD对角线的交点．
（1）求直线BC₁和平面AA₁C₁C所成的角；
（2）求证：平面AA₁C₁C⊥平面AB₁D₁．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点.
（1）求证：AD⊥D1F；
（2）求证：CE//平面AD1F；
（3）求AA1与平面AD1F成角的余弦值.

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