将函数的图象向右平移一个单位后，所得到的函数图象的解析式为 .

将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C₁，再将C₁向上平移一个单位得到图象C₂，作出C₂关于直线y=x对称的图象C₃，则C₃的解析式为________.

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将函数的图象向右平移一个单位后，所得到的函数图象的解析式为 .

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已知直线是函数的一个极值点，将的图象向左平移个单位，向下平移2个单位得到的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）设锐角中角所对的边分别为，若，且恒成立，

求的取值范围.

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已知函数将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围.

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已知函数的周期为，图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．

（1）求函数与的解析式；

（2）（理）求证：存在，使得，，能按照某种顺序成等差数列．

（3）（文）定义：当函数取得最值时，函数图像上对应的点称为函数的最值点，如果函数的图像上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆的内部或圆周上，求的取值范围．

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已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象。

（Ⅰ）求函数与的解析式

（Ⅱ）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点

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已知函数的部分图象如图所示．、分别是图象上的一个最高点和最低点，为图象与轴的交点，且四边形为矩形．

（1）的解析式；

（2）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象．已知，，求的值．

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