如图，真空区域I和区域II内存在着与纸面垂直，方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，在...

如图，真空区域I和区域II内存在着与纸面垂直，方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，在区域I的下方和区域II的上方存在大小相等，方向相反的匀强电场，电场强度大小均为 ，一质量为m，带电量为q的正粒子在t=0时刻从区域I下边界线上的O点以速度v0垂直于磁场边界射入磁场，已知区域I和II的宽度均为，两区域的长度足够大，不计粒子的重力，求：

(1)粒子在磁场区域I中做圆周运动的轨道半径；

(2)粒子从O点到第一次穿过区域II上边界时运动的轨迹长度；

(3) 时，粒子到O点的距离.

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如图所示，真空中区域I和区域II内存在着与纸面垂直的方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在区域II的上边界线上的N点固定一负的点电荷，并采取措施使之只对区域II以上空间产生影响。一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，自区域I下边界线上的O点以速度v0垂直于磁场边界及磁场方向射入磁场，经过一段时间粒子通过区域II边界上的O＇点，最终又从区域I下边界上的P点射出。图中N、P两点均未画出，但已知N点在O＇点的右方，且N点与O＇点相距L。区域I和II的宽度为，两区域的长度足够大。N点的负电荷所带电荷量的绝对值为（其中k为静电力常量）。不计粒子的重力，求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；

（2）粒子在O与O＇之间运动轨迹的长度和位移的大小；

（3）粒子从O点到P点所用的时间及O、P两点间的距离。

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如图所示，真空中区域I和区域II内存在着与纸面垂直的方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在区域II的上边界线上的N点固定一负的点电荷，并采取措施使之只对区域II以上空间产生影响。一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，自区域I下边界线上的O点以速度v0垂直于磁场边界及磁场方向射入磁场，经过一段时间粒子通过区域II边界上的O＇点，最终又从区域I下边界上的P点射出。图中N、P两点均未画出，但已知N点在O＇点的右方，且N点与O＇点相距L。区域I和II的宽度为，两区域的长度足够大。N点的负电荷所带电荷量的绝对值为（其中k为静电力常量）。不计粒子的重力，求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；

（2）粒子在O与O＇之间运动轨迹的长度和位移的大小；

（3）粒子从O点到P点所用的时间及O、P两点间的距离。

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如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．

（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0．求E0．

（3）若电场强度E等于第（2）问E0的，求粒子经过x轴时的位置．

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如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．

（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0．求E0．

（3）若电场强度E等于第（2）问E0的，求粒子经过x轴时的位置．

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如图，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场。在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。y轴下方的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场。粒子重力不计，求：

（1）要使粒子离开磁场时的速度方向与x轴平行，电场强度E0大小；

（2）若电场强度E=E0，粒子仍从A点由静止释放，离开磁场后经过x轴时的位置与原点的距离。

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如图，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场。在x轴上方以原点O为圆心、直径为D的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。y轴下方的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场。粒子重力不计，求：

（1）要使粒子离开磁场时的速度方向与x轴平行，电场强度E0大小；

（2）若电场强度E=E0，粒子仍从A点由静止释放，离开磁场后经过x轴时的位置与原点的距离。

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如图，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场。在x轴上方以原点O为圆心、直径为D的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。y轴下方的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场。粒子重力不计，求：

（1）要使粒子离开磁场时的速度方向与x轴平行，电场强度E0大小；

（2）若电场强度E=E0，粒子仍从A点由静止释放，离开磁场后经过x轴时的位置与原点的距离。

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某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示．装置的长为 L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d．装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置．不计粒子的重力．

（1）求磁场区域的宽度h；

（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；

（3）欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值．

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