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(1)在平面直角坐标系中,将直线l:y=-2x+4绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线l1,再将直线l1;向上平移1个单位得到直线l2,直接写出直线l1、l2的解析式.
(2)在平面直角坐标系中,将直线a:y=-2x+m绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线a1,再将直线a1向上平移k个单位得到直线a2,直接写出直线a1、a2的解析式.
(3)在平面直角坐标系中,将直线b:y=nx+m绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线b1,再将直线b1沿竖直方向平移k个单位得到直线b2,直接写出直线b2的解析式.
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在平面直角坐标系中,将直线x=0绕原点顺时针旋转45°,再向上平移1个单位后得到直线a,则直线a对应的函数表达式为( )
A.y=x B.y=x-1 C.y=x+1 D.y=-x+1
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在平面直角坐标系中,将直线x=0绕原点顺时针旋转45°,再向上平移1个单位后得到直线a,则直线a对应的函数表达式为( )
A.y=x B.y=x﹣1 C.y=x+1 D.y=﹣x+1
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标为A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1),△ABC绕原点逆时针旋转90°,得到△A1B1C1,将△A1B1C1向右平移6个单位,再向上平移2个单位得到△A2B2C2.
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2,请写出点A1、A2的坐标;
(3)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1,P2,请写出点P1、P2的坐标.
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(2010•广州一模)如图,在平面直角坐标系xoy中,直线l1经过点O和点A,将直线l1绕点O逆时针旋转90°,再向上平移2个单位长度得到直线l2.
(1)写出直线l1绕点O逆时针旋转90°后点A的对应点A′的坐标;
(2)求直线l1与l2的解析式;
(3)若点P在x轴上,且满足△PAA′是等腰三角形,请你在图中用尺规作图法作出所有满足条件的点P的位置(保留作图痕迹,不写作法).
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如图,在平面直角坐标系x0y中,直线l1经过点O和点A,将直线l1绕点O逆时针旋转90°,再向上平移2个单位长度得到直线l2.求直线l1与l2的解析式.
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已知Rt△AOB的两条直角边OA=3,OB=1,分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图所示.先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后,再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO.
(1)直接写出点A、C的坐标;
(2)求顶点A所经过的路径总长.
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已知Rt△AOB的两条直角边OA=3,OB=1,分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图所示.先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后,再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO.
(1)直接写出点A、C的坐标;
(2)求线段AB扫过的图形的面积.
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在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.
(1)若点P的坐标为(1,2),将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OQ,则点Q的坐标为______.
(2)若过点P的直线L1的函数解析式为y=2x,求过点P且与直线L1垂直的直线L2的函数解析式;
(3)若直线L1的函数解析式为y=x+4,直线L2的函数解析式为y=-x-2,求证:直线L1与直线L2互相垂直;
(4)设直线L1的函数关系式为y=k1x+b1,直线L2的函数关系式为y=k2x+b2(k1•k2≠0).根据以上的解题结论,请你用一句话来总结概括:直线L1和直线L2互相垂直与k1、k2的关系.
(5)请运用(4)中的结论来解决下面的问题:
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,-6),点B的坐标为(7,2),求线段AB的垂直平分线的函数解析式.
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如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+2交x轴于点A,交y轴于点B,将△AOB绕原点O顺时针旋转90°后得到△COD,抛物线l经过点A、C、D.
(1)求点A、B的坐标;
(2)求抛物线l的解析式;
(3)已知在抛物线l与线段AD所围成的封闭图形(不含边界)中,存在点P(a,b),使得△PCD是等腰三角形,求a的取值范围.