如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=2AD，对角线AC、BD相交于点E．（...

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=2AD，对角线AC、BD相交于点E．
（1）求证：∠ADC=90°；
（2）若AC=6，AD=2，求∠ABC的正弦值和线段BE长．

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=2AD，对角线AC、BD相交于点E．
（1）求证：∠ADC=90°；
（2）若AC=6，AD=2，求∠ABC的正弦值和线段BE长．

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，且AC⊥BD，过点P作PE∥BC交AB于点E．
（1）已知△APD的面积为1，求△BPC的面积．
（2）求证：BE²=BP•DP．

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，且AC⊥BD，过点P作PE∥BC交AB于点E．
（1）已知△APD的面积为1，求△BPC的面积．
（2）求证：BE²=BP•DP．

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，且AC⊥BD，过点P作PE∥BC交AB于点E．
（1）已知△APD的面积为1，求△BPC的面积．
（2）求证：BE²=BP•DP．

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，且AC⊥BD，过点P作PE∥BC交AB于点E．
（1）已知△APD的面积为1，求△BPC的面积．
（2）求证：BE²=BP•DP．

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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2，对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是，数量关系是______；
（2）继续旋转三角板，旋转角为α（0＜α＜90°）．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．

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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是______，数量关系是______；
（2）继续旋转三角板，旋转角为α．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若，求PE的长．
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（2010•崇文区二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是______，数量关系是______；
（2）继续旋转三角板，旋转角为α．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若，求PE的长．
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F.
(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；
(2)当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

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