高三数学选择题中等难度题
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(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠BAC=120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD的中点.
(I)在平面ABC内,试做出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1;
(II)设(I)中的直线l交AB于点M,交AC于点N,求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值.
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(本小题满分14分)
如图,斜三棱柱中,侧面
底面ABC,侧面
是菱形,
,E、F分别是
、AB的中点.
求证:(1)EF∥平面;
(2)平面CEF⊥平面ABC.
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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30。,斜边AC上的中线BD=2,现沿BD将△BCD折起成三棱锥C-ABD,已知G是线段BD的中点,E,F分别是CG,AG的中点.
(1)求证:EF//平面ABC;
(2)三棱锥C—ABD中,若棱AC=,求三棱锥A一BCD的体积.
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如图,△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点.若=x
,
=y
,求
的值.
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如图,斜三棱柱中,侧面
底面ABC,底面ABC是边长为2的等边三角形,侧面
是菱形,
,E、F分别是
、AB的中点.
求证:(1);
(2)求三棱锥的体积.
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(2016·广州模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠BAC=120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,过线段AD的中点P作BC的平行线,分别交AB,AC于点M,N.
(1)证明:MN⊥平面ADD1A1;
(2)求二面角A-A1M-N的余弦值.
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