设，集合，，记“从集合中任取一个元素，”为事件，“从集合中任取一个元素，”为事件．给定下列...

设，集合，，记“从集合中任取一个元素，”为事件，“从集合中任取一个元素，”为事件．给定下列三个命题：

①当，时，；

②若，则，；

③恒成立．

其中，为真命题的是　　　　　　　 （　 ）

A．①②　　　 B．①③　　　 C．②③　　　 D．①②③

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已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为，给出下列命题：

①当时，中直线的斜率为；

②中所有直线均经过一个定点；

③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；

④当时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；

⑤中的所有直线可覆盖整个平面．

其中正确的是　　　　　　 （写出所有正确命题的编号）．

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设是由一平面内的个向量组成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．则称是的极大向量.有下列命题：

①若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；

②给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；

③若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元素也都是极大向量．

其中真命题的序号是_______________．

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设是由一平面内的个向量组成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．则称是的极大向量.有下列命题：

①若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；

②给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；

③若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元素也都是极大向量．

其中真命题的序号是_______________．

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设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个.

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给出下列四个命题：

①若集合满足则；

②给定命题，若为真，则为真；

③设，若，则；

④若直线与直线垂直，则．

其中正确命题的个数是            （　　）

Ａ．１　　        Ｂ．２　　     Ｃ．３　　     Ｄ．４

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已知实数集, ,若对任意给定的实数,总有集合与集合的交集不空,则称为数集的聚点.现在假设数集,则下列四个命题中:①为数集的聚点;②为数集的聚点;③为数集的聚点;④为数集的聚点.则正确命题的个数为

A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

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给定下列四个命题：

①“”是“”的充分不必要条件；

②若“”为真，则“”为真；

③若，则；

④若集合，则.

其中真命题的是__________（填上所有正确命题的序号）

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