如图,在▱ABDC中,分别取AC、BD的中点E和F,连接BE、CF,过点A作AP∥BC,交DC的延长线于点P.
(1)求证:△ABE≌△DCF;
(2)当∠P满足什么条件时,四边形BECF是菱形?证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题
如图,在▱ABDC中,分别取AC、BD的中点E和F,连接BE、CF,过点A作AP∥BC,交DC的延长线于点P.
(1)求证:△ABE≌△DCF;
(2)当∠P满足什么条件时,四边形BECF是菱形?证明你的结论.
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如图16-1,在四边形ABCD中,AB=CD, E,F分别是AD,BC的中点,连接FE并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N.
(1)求证:∠BME=∠CNE;(提示:取BD的中点H,连接FH,HE作辅助线)
(2)如图16-2,在△ABC中,F是BC边的中点,D是AC边上一点,E是AD的中点,直线FE交BA的延长线于点G,若AB=DC=2,∠FEC=45°,求FE的长度.
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如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接FE并延长,分别交CD的延长线于点M、N,∠BME=∠CNE,求证:AB=CD.
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如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是BC、BA的中点,连接DE,F在DE延长线上,且AF=AE.求证:四边形ACEF是平行四边形.
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如图,四边形ABCD是正方形,在AB的延长线上取一点E,连接EC,过点C作CF⊥EC交AD于F.
(1)求证:EC=FC.
(2)若G、M分别是AB、CD上一动点,连接GM.H是GM上的中点,连接BH,当G、M运动到某一特殊位置时得到BH=BG+CM,此时∠ABH的度数是多少?请说明理由.
(3)在(2)的条件下,若BG=1,MC=,连接AH.求出四边形△AHMD的面积.
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如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.
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如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD、AB的延长线相交于点M,连接MC.
(1)求证:∠FMC=∠FCM;
(2)将条件中的AD⊥DE与(1)中的结论互换,其他条件不变,命题是否正确?请给出理由.
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如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F,连接AD、CF.
(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形?为什么?
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已知,如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O点,点E、F分别为BO、DO的中点,连接AF,CE.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)如果E,F点分别在DB和BD的延长线上时,且满足BE=DF,上述结论仍然成立吗?请说明理由.
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