三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线y=ax2-bx-c经...

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线经过梯形的顶点A、B、C、D，已知梯形的两条底边长分别为4，6，该抛物线解析式为________________

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(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.

(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；

(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的

距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为、、，将绕点顺时针旋转得到,有一条抛物线经过点,且它的顶点为.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）该抛物线是否经过点,请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使有最大值，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过的三个顶点，已知点，，的直角顶点C在y轴上．

如图1，点D是抛物线第一象限内上的一个动点．

并直接写出点C的坐标，并求抛物线的解析式；

当动点D的坐标是多少时，四边形ABCD的面积最大？最大面积是多少？

如图2，长度为1个单位长度的线段MN在的边AB上运动，过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点．

在线段MN运动过程中，若四边形MNQP是矩形，求点M的坐标；

在线段MN运动过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形与相似，直接写出点M的坐标．

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在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直角梯形AOCD的顶点A的坐标为

（0，），点D的坐标为（1，），点C在轴的正半轴上，过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C，点P为CD的中点．

（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；

（2） 在轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使以Q为圆心的圆同时与轴、直线OP相切．若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点M为线段OP上一动点（不与O点重合），过点O、M、D的圆与轴的正半轴交于点N．求证：OM+ON为定值．

（4）在轴上找一点H，使∠PHD最大．试求出点H的坐标．

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