如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠...

如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．

求证：BD平分∠ABC．

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如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．

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如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC，

求证：DM=DN．

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（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．

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如图，已知M是AB的中点，CM=DM，∠1=∠2。

（1）求证：△AMC≌△BMD．

（2）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度数。

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如图，已知M是AB的中点，CM=DM，∠1=∠2。

（1）求证：△AMC≌△BMD．

（2）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度数。

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如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．

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在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点.

（1）如图（1），若点M、N分别是线段AB、AC的中点。求证：DM=DN

（2）如图（2），若点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论。

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D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．

（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF．

（2）若AB=2，求四边形DECF的面积．

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已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．

（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；

（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．

①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；

②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．

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